结论：员工没签合同且没买保险，离职后可通过申请劳动仲裁等方式来主张多项赔偿，包括未签书面劳动合同的二倍工资差额、经济补偿金（若符合法定情形）、补缴社会保险等。下面为你详细阐述：

未签书面劳动合同的二倍工资差额

1. 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 申请方式：员工离职后，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付未签书面劳动合同的二倍工资差额。仲裁时效为一年，从员工知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算，也就是从用工满一个月的次日起开始计算。
3. 计算方式：二倍工资差额的计算基数，一般按照员工实际获得的月工资来确定，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。但要注意，二倍工资差额最多计算11个月，因为自用工之日起满一年，用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，此时就不再存在未签书面劳动合同的情形了。

经济补偿金（若符合法定情形）

1. 适用情形：如果员工是因为用人单位存在未依法为劳动者缴纳社会保险费等《劳动合同法》第三十八条规定的情形而离职的，用人单位应当向员工支付经济补偿金。经济补偿金按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
2. 申请方式：同样可以通过申请劳动仲裁来主张经济补偿金。在仲裁申请中，要明确说明离职是因为用人单位的违法行为导致的，并提供相关证据，如未缴纳社会保险的证明等。
3. 计算方式：月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果员工工作不满十二个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。

补缴社会保险

1. 法律依据：用人单位有为员工缴纳社会保险的法定义务。根据《社会保险法》等相关规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。
2. 申请方式：员工可以向当地社会保险费征收机构投诉，要求用人单位补缴社会保险。社会保险费征收机构会进行调查核实，并责令用人单位补缴。如果用人单位拒不补缴，社会保险费征收机构可以采取相应的强制措施，如查询用人单位的存款账户、申请人民法院扣押、查封、拍卖用人单位的财产等。

具体操作步骤

1. 收集证据：收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明你的主张，提高仲裁或投诉的成功率。
2. 申请劳动仲裁或投诉：准备好相关证据后，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，主张未签书面劳动合同的二倍工资差额和经济补偿金；同时，向当地社会保险费征收机构投诉，要求用人单位补缴社会保险。
3. 参与仲裁或调解：在仲裁或投诉过程中，要积极配合相关部门的工作，如实陈述事实，提供证据。如果可能的话，也可以与用人单位进行协商调解，争取达成一个双方都能接受的解决方案。

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