结论：在公司工作10年且未签订劳动合同的情况下被要求离职，可以要求公司支付经济补偿，但不一定是2N的赔偿，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

分析：

• 在您的情况下，由于已经工作10年且未签订劳动合同，根据法律规定，应视为您与公司已经订立了无固定期限劳动合同。
• 对于未签订劳动合同的双倍工资差额，由于已经超过了法律规定的时效（通常为一年），因此这部分赔偿可能无法再主张。

二、离职时的经济补偿

当用人单位提出与劳动者解除劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

特殊情况：

• 如果用人单位是违法解除劳动合同的，那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，即通常所说的“2N”。

分析：

• 在您的情况下，如果公司是合法解除劳动合同（如双方协商一致、劳动者存在过错等），则您只能要求公司支付经济补偿，即N个月的工资。
• 如果公司是违法解除劳动合同（如无正当理由单方面解除等），则您有权要求公司支付赔偿金，即2N个月的工资。

三、实际操作建议

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
2. 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成一致意见并获得相应的经济补偿或赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的经济补偿或赔偿金。
4. 寻求法律帮助：在整个过程中，如果您感到困惑或无法处理相关事务，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

示例： 假设您的月工资为5000元，且公司是违法解除劳动合同的。那么根据法律规定，您有权要求公司支付的赔偿金为：5000元/月 × 10年 × 2 = 100000元。但如果公司是合法解除劳动合同的，则您只能要求公司支付的经济补偿为：5000元/月 × 10年 = 50000元。

总结：在您的情况下，可以要求公司支付经济补偿或赔偿金，但具体数额需根据公司的解除行为是否合法以及您的月工资等因素来确定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。