结论前置：工作十年中间有一年未签劳动合同，劳动者在特定条件下有权要求用人单位支付相应的赔偿，包括可能的双倍工资赔偿、社会保险补缴以及解除劳动合同时的经济补偿或赔偿金。但需注意，双倍工资赔偿受仲裁时效限制，且具体赔偿情况需根据实际损害和法律规定来确定。
一、双倍工资赔偿的可能性及限制
法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。对于工作十年的情况，若存在未签劳动合同的期间，理论上劳动者可以要求用人单位支付该期间的双倍工资。但需注意，这一权利受仲裁时效的限制，一般为一年，自劳动者知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，对于十年前未签劳动合同的部分，可能因超过仲裁时效而无法主张双倍工资。
实际情况分析：在工作十年未签劳动合同的情况下，若最后一年也未签，则视为已订立无固定期限劳动合同。但劳动者仍可就最后一年未签书面合同的情况主张双倍工资差额，同样需考虑仲裁时效。若此前有未签合同的年份且未过仲裁时效，也可尝试主张，但实践中可能因时效问题而难以获得支持。
二、社会保险补缴
法律依据：根据《社会保险法》，用人单位应自用工之日起三十日内为职工办理社会保险登记。未办理的，由社会保险经办机构核定应缴费用，用人单位需补缴。
实际情况分析：若十年间存在未签订劳动合同且未缴纳社保的情况，劳动者有权要求用人单位补缴这十年的社保费，以保障自身在养老、医疗等方面的权益。这是劳动者的一项重要权利，不受仲裁时效限制。
三、经济补偿或赔偿金
经济补偿：根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条，若用人单位未依法为劳动者缴纳社保费，劳动者可解除劳动合同并要求经济补偿。补偿标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。因此，若劳动者以未依法缴纳社保为由解除劳动合同，可要求用人单位支付十个月工资的经济补偿。
赔偿金：若用人单位违法解除与劳动者的劳动关系（在已视为订立无固定期限劳动合同的情况下），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，若劳动者工作十年，用人单位需支付二十个月工资的赔偿金。但需注意，这一赔偿金的前提是用人单位存在违法解除劳动关系的行为。
四、维权途径及建议
劳动争议调解：劳动者可向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织等申请调解，以尝试通过协商方式解决争议。
劳动仲裁：若调解不成，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需在劳动争议发生之日起一年内提出书面申请，并提交相关证据材料。
诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可向人民法院提起诉讼。这是维护自身权益的最后一道法律屏障。
建议：劳动者在维权过程中应保留好相关证据材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自身与用人单位存在劳动关系及未签劳动合同的事实。同时，建议劳动者在维权前咨询专业律师，以准确了解自己的权益和可能的赔偿途径。若您存在相关法律问题，可直接向我咨询。