工作10年不签订劳动合同，劳动者在特定情况下有权要求公司赔偿。以下是对这一结论的详细阐述：
无固定期限劳动合同的视定及双倍工资赔偿：
- 根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。同时，第八十二条规定，若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，应自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 然而，主张双倍工资赔偿受仲裁时效限制，通常为一年。因此，劳动者可能难以主张自用工之日起满一年前未签合同期间的双倍工资差额，但对于视为订立无固定期限劳动合同后仍未签订书面合同的情况，且未超过仲裁时效的，劳动者可主张自应当订立之日起的双倍工资差额。
社会保险补缴及经济补偿：
- 若十年间未签订劳动合同且未缴纳社保，劳动者可以要求用人单位补缴这十年的社保费，以保障自身在养老、医疗等方面的权益。
- 根据《劳动合同法》第三十八条，若用人单位未依法为劳动者缴纳社保费，劳动者可解除劳动合同并要求经济补偿。补偿标准按工作年限计算，每满一年支付一个月工资。因此，劳动者以未依法缴纳社保为由解除劳动合同，可要求用人单位支付经济补偿。
赔偿的实际情况与途径：
- 若劳动者在这十年间未因未签订劳动合同而遭受实际损害（如工资、社保等待遇均按时足额支付和缴纳），则通常难以主张经济赔偿。但若因此遭受损害（如未支付加班费、未缴纳社保等），劳动者可就具体损害事实向用人单位提出赔偿要求。
- 劳动者可通过劳动争议调解、劳动仲裁或诉讼等途径来主张自己的权益。调解不成时，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
综上所述，工作十年未签订劳动合同的劳动者，在合法权益受到实际损害时，有权要求用人单位承担相应的法律责任。建议劳动者根据自己的实际情况，选择合适的途径来维护自己的权益。若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。