结论：可以走法律途径维权，且改名字不影响诉讼结果，但能否胜诉需结合具体证据和法律适用情况判断。 以下是具体分析：
1. 原单位改名不影响法律责任主体认定
根据《民法典》第五百三十二条，企业名称变更不影响其权利义务的承继。即使原单位改名为现单位，其法律主体资格仍存续，劳动争议的被告应为现单位（需通过工商登记信息确认名称变更事实）。因此，诉讼时只需以现单位为被告，无需担心“告错对象”。
2. 能否胜诉的关键：证据充分性
需重点证明两点：
- 劳动关系存在：劳动合同、工资流水、考勤记录、工牌、同事证言等均可作为证据；
- 未缴纳社保的事实：社保缴费记录（可通过社保局查询）、单位未办理社保的书面承诺或录音等。
若证据充分，根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，单位未依法缴纳社保的，劳动者可要求补缴，且劳动仲裁或法院会支持该诉求。
3. 诉讼时效问题
- 行政投诉时效：若要求社保部门强制征缴，需在单位未缴费行为终止后3年内提出（部分地区可能延长至5年）；
- 劳动仲裁时效：若以“未缴社保”为由解除劳动合同并主张经济补偿，需在离职后1年内申请仲裁。
注意：若你仍在现单位工作，时效从你离职或知道权益受损之日起计算；若已离职多年，需优先通过社保部门投诉补缴，而非直接仲裁。
4. 维权路径建议
- 协商：先与现单位沟通，要求补缴社保（需单位配合向社保局申报）；
- 投诉：向当地社保局或劳动监察大队举报，由行政部门责令单位补缴；
- 仲裁/诉讼：若投诉无果，可申请劳动仲裁（要求补缴社保或赔偿损失），对仲裁结果不服可起诉至法院。
行动建议：尽快收集劳动关系证据，向社保局查询缴费记录，明确未缴费的时间段和金额，再根据时效和单位态度选择维权方式。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明，我会帮你梳理诉讼策略。