结论：一般情况下，不能对两个公司分别起诉，但需根据具体情况判断单位改名是否属于法律上的权利义务承继关系，以下分情况说明：

1. 若单位改名属于法律上的权利义务承继（如企业合并、分立等导致名称变更）
   根据《劳动合同法》第三十四条及《社会保险法》相关规定，用人单位发生合并、分立等情形的，原劳动合同继续有效，社会保险缴纳义务也由承继单位继续履行。此时，两个公司实质为同一法律主体在不同阶段的体现，劳动者应直接以现公司（改名后的主体）为被告主张权利，无需也不应分别起诉。若分别起诉，法院可能以“主体不适格”或“重复诉讼”为由驳回。

2. 若单位改名属于非权利义务承继情形（如原公司注销后新设公司，且未依法处理劳动关系）
   若原公司注销时未依法清算或未将劳动关系转移至新公司，导致社会保险缴纳出现断档，劳动者可尝试以下两种路径：

   • 路径一：以原公司股东/清算义务人为被告
     若原公司未依法清算即注销，劳动者可依据《公司法》第一百八十三条及《最高人民法院关于适用〈公司法〉若干问题的规定（二）》第二十条，主张原公司股东或清算义务人承担赔偿责任（包括社保损失）。
     
   • 路径二：以现公司为被告（需证明关联性）
     若现公司与原公司存在混同（如股东、经营范围、资产高度重合），劳动者可依据《公司法》第二十条第三款“法人人格否认”制度，主张现公司对原公司债务承担连带责任。但此路径需严格举证，实践中难度较大。

实务建议：

1. 优先通过行政途径解决：向当地社保经办机构投诉，要求核查单位改名期间的社保缴纳记录，并责令补缴。行政程序效率更高，且无需承担诉讼成本。
   
2. 起诉前固定证据：收集劳动合同、工资流水、社保缴费记录、单位改名公告（如工商登记信息）等材料，证明劳动关系及社保断缴事实。
   
3. 谨慎选择被告：若选择诉讼，需根据单位改名的具体情形（如是否注销、是否转移债务）确定适格被告，避免因主体错误导致败诉。
   

如有进一步疑问（如具体证据收集、诉讼策略设计），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细方案。