结论：公司做法是否正确，需结合具体情况判断，但一般来说，连续签订两次固定期限劳动合同后，员工有权要求签订无固定期限劳动合同，公司单方面决定继续签订五年合同可能存在法律风险。以下从不同角度详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者无严重违纪、不能胜任工作等情形），续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
二、公司做法的合法性分析
若您符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 您已在公司工作十五年，且假设此前已连续签订过两次或以上的固定期限劳动合同，且您没有严重违纪、不能胜任工作等情形，那么您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。
- 在此情况下，公司单方面决定继续与您签订五年固定期限劳动合同，可能违反了劳动合同法的规定，您有权提出异议并要求签订无固定期限劳动合同。
若您不符合签订无固定期限劳动合同的条件：
- 如果您此前未连续签订过两次固定期限劳动合同，或者存在严重违纪、不能胜任工作等情形，那么公司有权决定与您签订何种期限的劳动合同，包括五年固定期限劳动合同。
- 在此情况下，公司的做法并不违反法律规定。
三、您的权利与应对措施
核实自身情况：
- 首先，您需要核实自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件，即是否已连续签订过两次固定期限劳动合同，且没有严重违纪、不能胜任工作等情形。
与公司沟通：
- 如果您认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，可以与公司进行沟通，表达您的意愿和诉求，要求公司签订无固定期限劳动合同。
寻求法律援助：
- 如果公司拒绝您的要求，或者您对公司的做法有异议，可以寻求法律援助，包括咨询专业律师或向劳动争议调解仲裁机构申请调解、仲裁。
四、可能的法律后果
若公司违法：
- 如果公司违反了劳动合同法的规定，未与您签订无固定期限劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资差额（从应当签订无固定期限劳动合同之日起计算），并可能面临劳动行政部门的处罚。
若您维权：
- 如果您选择通过法律途径维护自己的权益，如申请调解、仲裁或提起诉讼，需要准备相关证据材料，如劳动合同、工作证明、沟通记录等，以支持自己的诉求。
建议：鉴于您已在公司工作十五年，对公司的贡献和忠诚度都较高，建议您首先与公司进行友好沟通，表达您的意愿和诉求。如果沟通无果，再考虑寻求法律援助或采取其他法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。