当您因病不能按时上班而公司不给请假时，这确实是一个棘手的问题，但您完全有权利维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您妥善解决这一问题：
一、明确您的法定权利
首先，您需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工因病需要休息时，有权向用人单位请假。这是您作为劳动者的基本权利，公司不得无故拒绝。同时，公司还应给予您一定的医疗期限及相应的工资、医疗待遇。
二、与公司进行沟通协商
提供医疗证明：您应尽快向公司提供医院的诊断证明、病历等医疗材料，以证明您确实身体不适需要休息。这些材料是您请假的重要依据，务必确保其真实性和完整性。
说明工作安排：在请假时，您可以向领导说明您对工作的交接或后续推进已有妥善安排，以消除公司对工作受影响的担忧。这有助于增加公司批准您请假的可能性。
理性沟通：以理性、平和的态度与上级领导或人力资源部门进行沟通，明确表达您的病情和请假需求。强调病假休息对于您恢复健康的重要性，并展示您积极的工作态度。
三、寻求内部支持
向人力资源部门反映：如果直接与上级领导沟通效果不佳，您可以向公司的人力资源部门反映情况。人力资源部门在员工关系管理方面有一定职责，可以协调处理此类问题。
寻求工会帮助：若您所在单位设有工会组织，您也可以向工会反映情况。工会有责任维护员工的合法权益，会与公司管理层进行沟通协调，推动问题的解决。
四、依法维权途径
向劳动监察部门投诉：若通过公司内部渠道无法解决问题，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉前，请确保已收集足够的证据，如医疗证明、请假申请记录、与公司沟通的聊天记录或邮件等。劳动监察部门会对投诉进行调查，并根据调查结果采取相应的措施来保障您的合法权益。
咨询专业律师或法律援助：在必要时，您可以咨询专业的律师或法律援助机构，了解自己的法律权益和可能的救济途径。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助您制定合适的维权策略。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果上述方法都不能解决问题，您还可以考虑申请劳动仲裁或向法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，您需提供充分证据证明自己确实患病且按规定申请病假，要求仲裁机构或法院判定公司批准病假，并保障您在病假期间的合法权益，如病假工资支付等。
五、注意事项
保留证据：在整个过程中，您应特别注意记录和保存所有相关的证据，这些证据在日后可能的劳动争议处理中将起到至关重要的作用。
保持冷静与专业：面对公司的拒绝，您应保持冷静和专业的态度，避免情绪化的言行。确保所有行动都在法律框架内进行，以维护自己的合法权益。
综上所述，当您因病不能按时上班而公司不给请假时，您应首先明确自己的法定权利，并通过沟通协商、寻求内部支持以及依法维权等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。