结论：交通肇事逃逸后，行政拘留的执行时间主要取决于警方抓获肇事者的速度、后续调查取证的进展以及处罚决定的作出。若逃逸行为未构成犯罪，行政拘留一般在处罚决定书送达后的几天内执行；若构成犯罪，则可能采取刑事拘留，执行时间间隔较短，可能在立案后的数小时到数天内不等。

详细分析：

1. 行政拘留的执行时间：

   • 调查取证阶段：警方在接到交通事故报案后，会迅速展开全面调查，包括现场勘查、搜集证据材料、询问目击证人及涉案人员等，以确定是否存在交通肇事逃逸行为。这一阶段的时长取决于案件的复杂程度、证据的收集难度以及警方的调查效率。
   • 作出处罚决定：一旦确认肇事者存在逃逸行为，且该行为尚未构成犯罪，公安机关将依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对肇事逃逸者作出行政处罚决定。处罚内容包括罚款和可能的拘留。公安机关在作出决定前，会告知当事人相关事实、理由及法律依据，并保障其陈述、申辩及要求听证的权利。
   • 执行拘留：拘留决定作出并送达当事人后，公安机关将出示拘留证，并将肇事逃逸者送往拘留所执行拘留。行政拘留的期限由公安机关根据案情严重程度、肇事者的态度及悔过表现等因素综合决定，但不得超过十五日。一般来说，行政拘留会在处罚决定书送达后的几天内执行，但具体时间还需考虑当地拘留所的收押情况、节假日等因素。

2. 刑事拘留的执行时间：

   • 适用条件：当交通肇事逃逸行为构成犯罪时，如造成严重后果或情节特别恶劣，公安机关可根据《刑事诉讼法》的相关规定，对符合拘留条件的犯罪嫌疑人先行拘留。
   • 执行时间：刑事拘留的执行时间间隔较短，可能在立案后的数小时到数天内不等。这通常发生在立案后，经过初步侦查，掌握了一定证据证明犯罪嫌疑人的肇事逃逸行为构成犯罪且符合拘留条件时。

3. 特殊情况下的暂缓执行：

   • 若当事人对行政拘留处罚决定不服，申请行政复议或提起行政诉讼，根据《治安管理处罚法》的相关规定，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。若公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，可由被处罚人或其近亲属提出符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，以暂缓执行行政拘留。

建议与提醒：

• 对于交通肇事逃逸的肇事者而言，应尽快向警方投案自首，配合调查取证工作，以争取从轻或减轻处罚。
• 对于受害者及其家属而言，应及时了解相关法律规定和处理方式，保留好相关证据材料，以便在后续的法律程序中维护自身权益。
• 提醒广大驾驶员要严格遵守交通规则，切勿酒后驾车或肇事后逃逸，以免承担不必要的法律责任。

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