醉驾肇事逃逸的司机，其拘留时间取决于行为性质和后果的严重程度，可能面临行政拘留或刑事拘留，具体如下：
一、行政拘留
适用条件：
- 当交警部门认定司机存在醉驾、肇事逃逸等违反《中华人民共和国道路交通安全法》的行为，且这些行为未构成犯罪时，可以作出行政拘留的处罚决定。
实施流程与时间：
- 交警在勘查事故现场后，会通过调查取证（如查看监控录像、询问证人、酒精检测等）来确定司机是否有醉驾和肇事逃逸的事实。
- 一旦确认，且司机行为未构成犯罪，交警部门会按照法定程序在较短时间内（可能是查获后的几天内，甚至当天或次日，具体取决于案件复杂程度和审批流程的速度）作出行政拘留的处罚。
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，对于造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的司机，公安机关交通管理部门可处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
二、刑事拘留
适用条件：
- 当司机的醉驾肇事逃逸行为涉嫌犯罪（如交通肇事罪、危险驾驶罪）时，公安机关会对其采取刑事拘留措施。
启动时间与流程：
- 刑事拘留的启动时间一般是在查获司机并进行相关检验鉴定（如血液酒精含量鉴定）后，结合事故造成的后果等情况综合判断。
- 如果认为司机涉嫌犯罪，公安机关会在查获后的一定时间内（一般不超过7天，特殊情况下可延长至30天）提请人民检察院审查批准逮捕。在提请批捕前，可以对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在符合特定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等）时，可以先行拘留。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 无论司机何时被拘留，一旦公安机关找到确凿的证据，其都需承担相应的法律责任。因此，建议涉及此类情况的司机或相关人员应尽快向当地公安机关报案并配合调查，以便尽快查明事实真相并依法处理。
- 同时，也提醒广大驾驶员要严格遵守交通法规，切勿酒后驾车或肇事逃逸，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
可能后果：
- 醉驾肇事逃逸不仅可能导致行政拘留或刑事拘留，还可能面临罚款、吊销驾驶证、五年内不得重新取得机动车驾驶证等严重后果。
- 如果造成严重后果，如人员伤亡或财产损失，司机还可能承担刑事责任，面临更严厉的刑罚。
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