肇事逃逸的拘留时间并非固定，而是依据案件具体情况、逃逸情节及后果由公安机关交通管理部门或司法机关综合决定。以下是对肇事逃逸拘留问题的详细解答：
一、行政拘留的情况
适用条件：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门可处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“可以”意味着并非必然，公安机关会根据逃逸情节、造成的后果等因素综合考虑决定是否拘留。
执行时间：
- 行政拘留的执行通常在事故调查清楚、责任认定明确，且违法行为人对处罚无异议或经过法定申诉程序后进行。一般在处罚决定书送达后的几天内，将违法行为人送至拘留所执行拘留。
特殊情况：
- 若当事人对行政拘留处罚决定不服，申请行政复议或提起行政诉讼，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第一百零七条，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。若公安机关认为暂缓执行不致发生社会危险，可由被处罚人或其近亲属提出符合条件的担保人，或按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，以暂缓执行行政拘留。
二、刑事拘留的情况
适用条件：
- 当交通肇事逃逸行为构成犯罪时，如造成人员伤亡或重大财产损失，公安机关可根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，对符合拘留条件的犯罪嫌疑人先行拘留。这通常发生在立案后，经过初步侦查，掌握了一定证据证明犯罪嫌疑人的肇事逃逸行为构成犯罪且符合拘留条件时。
执行时间：
- 刑事拘留的执行时间间隔较短，可能在立案后的数小时到数天内不等。犯罪嫌疑人被拘留后，公安机关应在二十四小时以内进行讯问，并在除特定情形外（如危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等），在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
后续处理：
- 若公安机关认为需要逮捕被拘留的人，应提请人民检察院审查批准。这一时间通常是拘留后的三日以内，特殊情况下可延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至三十日。
三、综合建议
遵守交通规则：
- 肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，不仅可能面临行政拘留或刑事拘留，还可能承担更严重的法律责任。因此，我强烈建议广大驾驶员严格遵守交通规则，避免发生交通肇事逃逸等违法行为。
及时咨询专业律师：
- 如果您或您身边的人涉及肇事逃逸案件，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和处理方式，维护自身合法权益。
配合调查：
- 在事故发生后，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。这有助于公安机关尽快查明事实真相，依法作出处理决定。
总之，肇事逃逸的拘留时间取决于案件性质、严重程度及司法程序的不同。无论是行政拘留还是刑事拘留，都需严格遵循法律法规的规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。