关于肇事逃逸刑事处罚的执行时间，这确实是一个涉及法律程序和规定的问题，我会尽量为您详细解答。

首先，肇事逃逸的刑事处罚执行时间主要取决于判决的生效时间。在法律程序中，当法院作出判决后，会给予被告人一定的上诉期。如果被告人不上诉，那么在判决书送达之日起10日后，判决就会生效，随后开始执行判刑相关事宜。这是因为法律规定了10日的上诉期，过了这个期限，如果没有人上诉，判决就具有了法律效力。

然而，如果被告人选择上诉，那么情况就会有所不同。在上诉的情况下，需要等待二审判决作出且生效后，才会开始执行判刑。二审判决是终审判决，一旦作出就立即生效，随后就会进入执行阶段。

接下来，我们谈谈肇事逃逸的量刑问题。根据法律规定，交通肇事逃逸构成犯罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；如果因逃逸致人死亡，那么处罚会更重，处七年以上有期徒刑。当然，如果肇事逃逸行为尚未构成犯罪，那么一般不会涉及到有期徒刑的判刑执行，但可能会面临行政处罚，如行政拘留等。这些行政处罚会按照行政处罚的相关规定及时执行，通常行政拘留的执行相对较快。

此外，我还想补充一点关于拘留执行的信息。对于不构成犯罪的肇事逃逸，如果交管部门认定逃逸成立且符合拘留条件，那么会尽快开具拘留决定书并执行拘留，拘留期限通常不超过十五日。而对于构成犯罪的肇事逃逸，在刑事诉讼立案侦查阶段，如果符合先行拘留条件，如犯罪后想自杀、逃跑等，公安机关也可以先拘留犯罪嫌疑人，经检察院批准逮捕后继续羁押。

综上所述，肇事逃逸刑事处罚的执行时间主要取决于判决的生效时间，而量刑则根据逃逸行为的严重程度和后果来决定。希望这些信息能够帮助您更好地理解肇事逃逸刑事处罚的执行流程和相关规定。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。