肇事逃逸后拘留的执行时间并不固定，需根据具体情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、不构成犯罪的肇事逃逸

若肇事逃逸情节较轻，未构成犯罪，根据《道路交通安全法》及《治安管理处罚法》的相关规定，交管部门可对逃逸者处以十五日以下拘留。一旦公安机关认定逃逸行为成立并作出拘留决定，会按照流程尽快执行拘留。例如，轻微刮擦后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关在查清事实后，会尽快开具拘留决定书并送往拘留所执行。

二、构成犯罪的肇事逃逸

若肇事逃逸行为构成犯罪，如致人重伤、死亡或造成重大财产损失，公安机关在刑事诉讼立案侦查阶段，若符合先行拘留条件（如犯罪后企图自杀、逃跑或在犯罪后即时被发觉等），可对嫌疑人先行拘留。经检察院批准逮捕后，嫌疑人可能会被一直羁押到审判阶段。此时，拘留的执行时间取决于案件的进展和是否满足拘留条件。例如，在侦查阶段，若证据充分且嫌疑人存在逃跑风险，公安机关会立即执行拘留；若案件复杂，需进一步调查取证，拘留时间可能会相应延长。

三、立即执行拘留的具体情形

肇事逃逸在以下情形中通常会立即执行拘留：

1. 逃逸情节轻微但明显违反治安管理规定：如轻微刮擦后逃逸，尚不构成犯罪，但依据《治安管理处罚法》和《道路交通安全法》，公安机关可对其处以行政拘留。
2. 造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪，但有较为恶劣情节：如逃避酒精检测、多次违规等，公安机关会处以拘留。
3. 构成犯罪后逃逸：公安机关为保障刑事诉讼顺利进行，会对嫌疑人先行拘留。依据《刑事诉讼法》，对于正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉等情形，可先行拘留。

四、不执行拘留的特殊情形

根据《治安管理处罚法》的相关规定，以下情形不执行拘留：

1. 已满十四周岁不满十六周岁的：此年龄段人群心智发育尚未完全成熟，从保护和教育角度出发，不执行拘留。
2. 已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的：他们虽有一定认知能力，但初次违法主观恶性相对小，更适合教育引导。
3. 七十周岁以上的：考虑其年龄和身体状况，拘留可能对健康造成较大影响。
4. 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女：出于保障胎儿或婴儿健康成长考虑，不执行拘留。

需注意，不执行拘留不代表不处罚，逃逸者仍需依法承担罚款、扣分等其他法律责任。

五、后续关注要点

当探讨肇事逃逸拘留的执行时间时，除了知晓执行拘留的时间点外，还有相关联的要点值得关注：

1. 拘留期限：一般肇事逃逸不构成犯罪的行政拘留期限为十五日以下；构成犯罪的刑事拘留期限会根据具体案情而定。
2. 探视规则：肇事逃逸被拘留后，其家属在符合规定的情况下是可以按程序进行探视的。
3. 物品处理：肇事逃逸者在拘留期间，其车辆等相关物品会依法进行扣押或处理。

若您对肇事逃逸拘留的执行流程、探视规则、期限长短或物品处理等问题存在疑惑，可以直接向我咨询。我会结合您的具体情况，为您提供专业、全面的法律解答。