肇事逃逸后拘留的执行时间并不固定，需根据具体情况来确定。以下从不同角度为您详细分析：

一、不构成犯罪的肇事逃逸

若肇事逃逸情节较轻，不构成犯罪，交管部门可依据《治安管理处罚法》和《道路交通安全法》的相关规定，对逃逸者处以十五日以下拘留。一旦交管部门查清事实，认定逃逸成立且符合拘留条件，就会尽快开具拘留决定书并执行拘留。这种情况下，拘留的执行通常较为迅速，可能在作出决定后的短时间内就送往拘留所执行。

二、构成犯罪的肇事逃逸

若肇事逃逸行为构成犯罪，如致人重伤、死亡或造成重大财产损失，公安机关在刑事诉讼立案侦查阶段，若符合先行拘留条件（如犯罪后想自杀、逃跑等），可先对嫌疑人进行拘留。经检察院批准逮捕后，嫌疑人可能会一直被羁押到审判阶段。此时，拘留的执行时间就取决于案件的进展和是否满足拘留条件。如果案件复杂，调查取证时间长，那么拘留的执行时间也可能会相应延长。

三、立即执行拘留的情形

肇事逃逸在以下情形通常会立即执行拘留：

1. 逃逸情节轻微但明显违反治安管理规定：比如轻微刮擦后逃逸，尚不构成犯罪，但依据相关法律法规，公安机关可对其处以行政拘留。
2. 造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪，但有较为恶劣情节：如逃避酒精检测、多次违规等，这种情况下也会被处以拘留。
3. 构成犯罪后逃逸：公安机关为保障刑事诉讼顺利进行，会对嫌疑人先行拘留。

四、不执行拘留的情形

根据《治安管理处罚法》的相关规定，以下情形不执行拘留：

1. 已满十四周岁不满十六周岁的：此年龄段人群心智发育尚未完全成熟，从保护和教育角度出发，不执行拘留。
2. 已满十六周岁不满十八周岁，初次违反治安管理的：他们虽有一定认知能力，但初次违法主观恶性相对小，更适合教育引导。
3. 七十周岁以上的：考虑其年龄和身体状况，拘留可能对健康造成较大影响。
4. 怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女：出于保障胎儿或婴儿健康成长考虑，不执行拘留。

需要注意的是，不执行拘留并不代表不处罚。逃逸者仍需依法承担罚款等其他法律责任。如果您对肇事逃逸拘留的执行时间、后续处罚流程以及物品处理等问题存在更多疑惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律解答。