关于交通肇事逃逸后何时会执行拘留的问题，这主要取决于案件的具体情况、逃逸行为的严重程度以及警方的调查进展。以下是我从不同角度为您进行的详细分析：
一、未构成犯罪的情况
行政拘留的适用：
- 如果交通肇事逃逸行为尚未构成犯罪（即未造成人员重伤、死亡或重大财产损失），根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可以同时并处十五日以下拘留。
拘留的执行时间：
- 行政拘留的执行通常在事故调查清楚、责任认定明确，且违法行为人对处罚无异议或经过法定申诉程序后进行。一般来说，在查获交通肇事逃逸人后，警方会在合理时间内（如24小时内，但并非绝对）作出拘留决定，并执行拘留。不过，具体时间可能因案件的复杂程度、调查进展以及警方的办案效率而有所不同。
二、构成犯罪的情况
刑事拘留的适用：
- 如果交通肇事逃逸行为构成犯罪（如因逃逸致人死亡或造成重大财产损失），则案件将进入刑事司法程序。在此情况下，犯罪嫌疑人可能会被刑事拘留。
刑事拘留的期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般为三日，特殊情况下可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至三十日。拘留期限的具体长短取决于案件的复杂程度、调查进展以及是否需要提请逮捕等因素。
三、影响拘留时间的因素
案件复杂程度：
- 逃逸案件的复杂性会影响证据的收集和责任的认定，进而影响拘留时间的确定。简单明了的案件可能很快作出拘留决定，而复杂案件则需要更多时间来调查取证。
调查进展：
- 公安机关的调查进展也是决定拘留时间的重要因素。如果调查顺利，证据确凿，拘留决定可能会迅速作出；反之，如果调查遇到困难或需要更多时间收集证据，拘留时间可能会相应延迟。
当事人的态度：
- 逃逸者在逃逸后的态度（如是否主动投案、是否配合调查等）也可能影响拘留时间的确定。主动投案并如实供述罪行的逃逸者，可能会获得从轻或减轻处罚的机会，包括可能的拘留时间缩短。
四、法律建议
主动投案：
- 如果您或您身边的人涉及交通肇事逃逸，建议尽快主动投案，并如实供述自己的罪行。这有助于减轻可能的法律后果，包括从轻或减轻处罚以及可能的拘留时间缩短。
配合调查：
- 在调查过程中，应积极配合公安机关的调查取证工作，以便尽快查清事实真相。这不仅有助于案件的快速处理，也有助于维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果您对交通肇事逃逸后的法律后果或拘留时间有疑问，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体、更专业的法律建议。
总之，交通肇事逃逸后的拘留时间是一个复杂且多变的问题，它取决于多个因素。如果您或您身边的人涉及此类案件，请务必保持冷静，积极配合调查，并及时寻求法律帮助。