结论：员工在公司工作了4年而公司未签订劳动合同，员工有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额，但并非直接“补年薪”。具体分析如下：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保劳动合同的签订，从而明确双方的权利和义务。
二、双倍工资差额的计算
计算期间：
- 从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位应支付双倍工资。
- 在您的情况下，即工作4年，但前一年（即前12个月）是计算双倍工资的关键期间，因为超过一年未签订劳动合同，将视为已订立无固定期限劳动合同，但双倍工资的支付仅限于前一年。
计算公式：
- 双倍工资差额 = 月工资 × 应支付双倍工资的月数
- 假设月工资为W，则双倍工资差额 = W × 11（因为第一个月不计算在内，从第二个月开始计算至第十二个月，共11个月）
示例：
- 假设员工月工资为5000元，则公司应支付的双倍工资差额为5000元 × 11 = 55000元。
三、其他可能的权益
经济补偿：
- 如果因公司未签订劳动合同导致员工离职，员工还有权要求公司支付经济补偿。经济补偿的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资。
社会保险与福利：
- 公司未签订劳动合同可能也未为员工缴纳社会保险，员工有权要求公司补缴社会保险费用，并可能因此获得其他相关福利。
四、行动建议
收集证据：
- 员工应收集与公司的劳动关系证明，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己的工作年限和月工资水平。
与公司协商：
- 在掌握充分证据后，员工可以与公司进行协商，要求公司支付双倍工资差额和其他相关权益。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，员工在公司工作了4年而公司未签订劳动合同，员工有权要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。