工作4年没有签劳动合同，并不能直接主张4年的双倍工资赔偿。根据《劳动合同法》的相关规定，我可以为你详细解释这个问题，并提供相应的建议。
核心结论
双倍工资赔偿的期限：根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但支付二倍工资的最长期限为十一个月。因此，你最多可以主张11个月的双倍工资差额。
超过仲裁时效的问题：双倍工资赔偿的主张受仲裁时效限制，一般为一年。工作四年已远超仲裁时效，所以难以通过法律途径主张这四年的双倍工资赔偿。不过，自满一年起，已视为与单位订立无固定期限劳动合同，你可以就其他权益，如社保、加班工资等，依法维权。
经济补偿的可能性：如果公司存在拖欠工资、未缴社保等违法情形，或者你以公司未签劳动合同为由解除劳动关系，你可以要求公司支付经济补偿。经济补偿按你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；四年工作年限则支付四个月工资作为经济补偿。如果公司违法解雇你，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
具体建议
收集证据：首先，你需要收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在后续的协商或仲裁过程中非常重要。
尝试协商：在收集到足够证据后，你可以尝试与公司协商赔偿事宜。提出你的合理诉求，并依据《劳动合同法》的相关规定进行协商。
申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，你需要提交相关证据，并详细阐述你的诉求和依据。
法律咨询：在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和支持。
总之，虽然你不能直接主张4年的双倍工资赔偿，但根据《劳动合同法》的相关规定，你仍然有权要求公司支付一定的经济补偿和赔偿。建议你尽快采取行动，维护自己的合法权益。