结论：企业私下给家属四万块钱以了结员工非工作时间死亡事件，存在多重法律风险，包括但不限于被认定为工伤赔偿、引发其他家属或利益相关方的纠纷、以及可能面临的行政处罚等。建议企业谨慎处理，遵循法律程序，避免私下解决。

详细分析：

1. 工伤认定风险：

   • 尽管员工是在非工作时间死亡，但如果死亡原因与工作有关（如工作疲劳导致的疾病突发、工作环境中遗留的隐患导致等），仍有可能被认定为工伤。
   • 若企业私下给予家属赔偿，可能被视为对工伤的承认，后续若家属或相关部门提出工伤认定申请，企业可能面临更大的赔偿责任。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定并不完全局限于工作时间和工作场所，还包括因工作原因受到的事故伤害等情形。

2. 其他家属或利益相关方纠纷风险：

   • 私下解决可能引发其他家属或利益相关方的不满，他们可能认为赔偿金额不公或程序不合法，从而提起诉讼或要求更多赔偿。
   • 这种纠纷不仅可能给企业带来经济损失，还可能影响企业的声誉和正常运营。

3. 行政处罚风险：

   • 如果企业私下解决的行为被认定为违反相关法律法规（如逃避工伤认定、未依法报告等），可能面临劳动保障行政部门的处罚。
   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》等相关规定，用人单位有义务依法报告工伤事故，并配合相关部门进行调查处理。

4. 建议处理方式：

   • 企业应首先报告当地劳动保障行政部门，并配合进行工伤认定调查。
   • 若确实不属于工伤，企业可以与家属协商解决，但应确保协商过程合法、公正，并保留相关证据。
   • 协商时，建议企业明确告知家属非工伤的性质及法律依据，避免家属产生误解或期望过高。
   • 若协商无果或家属提出不合理要求，企业可以寻求法律途径解决，如通过劳动争议仲裁或诉讼等方式维护自身权益。

额外提醒：

• 在处理此类事件时，企业应保持谨慎和客观的态度，避免因为急于解决问题而忽略法律程序和风险。
• 企业可以咨询专业律师或劳动保障部门，以获取更具体和专业的法律建议。

总之，企业私下给家属四万块钱以了结员工非工作时间死亡事件存在多重法律风险。建议企业遵循法律程序，谨慎处理此类事件，以维护自身权益和避免不必要的纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。