结论：当员工身亡后家属要求协商私了而公司不同意时，家属可以考虑通过法律途径解决争议，包括申请工伤认定、提起劳动仲裁或民事诉讼等。同时，公司也应积极应对，遵循相关法律法规，妥善处理此事。

详细分析：

1. 家属的角度：

   • 申请工伤认定：首先，家属应尽快向当地社会保险行政部门申请工伤认定。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果员工身亡符合这一条件，那么其家属有权享受工伤保险待遇。
   • 协商与调解：在申请工伤认定的同时，家属也可以尝试与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，可以寻求劳动争议调解委员会的帮助，进行调解。
   • 提起劳动仲裁或民事诉讼：如果协商和调解均无法达成一致，家属可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或者向人民法院提起民事诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

2. 公司的角度：

   • 核实情况：公司应首先核实员工身亡的具体情况，包括是否发生在工作时间和工作场所内，是否因工作原因导致等。这有助于公司判断是否应承担工伤保险责任。
   • 遵循法律法规：如果公司认为员工身亡不属于工伤，或者对家属提出的赔偿要求有异议，应遵循相关法律法规，通过合法途径解决争议。公司可以拒绝私了，但应提供合理的理由和证据。
   • 积极应对法律程序：如果家属提起劳动仲裁或民事诉讼，公司应积极应对，配合相关部门的调查和审理工作，提供必要的证据和材料。

3. 法律程序与赔偿：

   • 工伤认定程序：家属申请工伤认定后，社会保险行政部门将进行调查和核实，并作出是否认定为工伤的决定。如果认定为工伤，家属将有权享受工伤保险待遇，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 劳动仲裁与民事诉讼：如果协商和调解无法达成一致，家属可以通过劳动仲裁或民事诉讼来维护自己的权益。在仲裁或诉讼过程中，双方需要提供证据来支持自己的主张，并接受仲裁机构或法院的裁决。

4. 建议与注意事项：

   • 保持冷静与理性：在处理此类争议时，双方都应保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。
   • 寻求专业帮助：由于劳动工伤争议涉及复杂的法律法规和程序，建议双方寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到妥善维护。
   • 遵守法律法规：无论双方如何协商或争议，都应遵守相关的法律法规，不得采取非法手段来解决问题。

后续行动建议：

• 家属应尽快收集相关证据，如员工的工作记录、事故现场的照片或视频等，以支持自己的主张。
• 公司应积极与家属沟通，解释自己的立场和理由，并寻求双方都能接受的解决方案。
• 如果双方无法自行解决争议，建议寻求专业律师的帮助，通过法律途径来维护自己的权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。