可以同时或分别就劳动问题和环保问题向相关部门主张权利，二者互不影响。具体分析如下：

1. 劳动争议与环保投诉属于不同法律关系
   劳动争议（如拖欠工资、未签合同等）属于劳动者与用人单位之间的民事纠纷，通常向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁；而环保问题（如企业违法排污、未通过环评等）属于行政监管范畴，需向生态环境部门举报或提起环境公益诉讼。二者在法律主体、程序和救济方式上完全独立，互不冲突。

2. 维权途径可并行

   • 劳动维权：可向当地劳动监察大队投诉（要求行政处理）或直接申请劳动仲裁（要求裁决赔偿）。
     
   • 环保维权：可拨打12369环保举报热线，或向生态环境局提交书面举报材料（要求行政处罚）；若涉及公共利益损害，符合条件的主体（如环保组织）还可提起环境民事公益诉讼。

3. 需注意的潜在关联
   若企业因环保问题被行政处罚或停产整顿，可能间接影响其支付能力（如拖欠工资），但这是两个独立法律程序的后果叠加，不影响你分别主张权利。若环保问题直接导致你人身健康受损（如污染致病），可同时主张劳动赔偿和环境污染人身损害赔偿，但需分别通过劳动仲裁和民事诉讼解决。

建议：根据问题性质选择对应部门，保留好相关证据（如劳动合同、污染现场照片等），必要时可委托律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。