六十岁以上老人在上班途中死亡，责任归属需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及是否存在第三方责任两个角度。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 对于六十岁以上的老人，如果他们仍然与用人单位存在劳动关系（如退休返聘等情形），并且满足上述工伤认定条件，那么他们上班途中死亡可能构成工伤。
特殊情况：
- 如果老人已经达到法定退休年龄，并且已经享受养老保险待遇或领取退休金，那么他们与用人单位之间通常不再构成劳动关系，而是劳务关系。在这种情况下，即使老人在上班途中死亡，也不适用工伤保险条例进行工伤认定。
- 但是，如果老人虽然达到退休年龄，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，且继续在原单位工作，那么根据一些地方性法规或司法实践，他们可能仍然被视为与用人单位存在劳动关系，从而有可能构成工伤。
责任归属：
- 如果构成工伤，那么用人单位需要承担相应的工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果不构成工伤，那么用人单位通常不需要承担工伤保险责任，但可能需要根据劳务合同或相关法律规定承担一定的民事赔偿责任（如因用人单位过错导致老人死亡的情况）。
二、是否存在第三方责任
交通事故责任：
- 如果老人在上班途中因交通事故死亡，并且该事故非老人本人主要责任，那么除了可能构成工伤外，还可以向交通事故的责任方（如肇事司机、保险公司等）主张民事赔偿。
- 赔偿项目可能包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
其他第三方责任：
- 如果老人的死亡是由其他第三方（如建筑物倒塌、高空坠物等）造成的，那么可以向该第三方主张民事赔偿。
- 赔偿项目同样可能包括丧葬费、死亡赔偿金等。
三、建议与行动
及时报警并保留证据：
- 在老人上班途中发生死亡事件后，应立即报警并保留相关证据（如交通事故现场照片、监控视频、证人证言等）。
申请工伤认定：
- 如果老人与用人单位存在劳动关系，并且满足工伤认定条件，那么应及时向用人单位所在地的社会保险行政部门申请工伤认定。
咨询专业律师：
- 由于工伤认定和民事赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议家属及时咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。
总结来说，六十岁以上老人在上班途中死亡的责任归属需根据具体情况判断。如果构成工伤或存在第三方责任，那么相关责任方需要承担相应的法律责任。家属在处理此类事件时，应及时报警、保留证据，并咨询专业律师以获取法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。