结论：员工在同一个单位工作15年没有签订劳动合同，并不意味着员工和单位之间就是无固定期限劳动合同关系，但根据法律规定，这种情况下应视为双方已订立无固定期限劳动合同，且员工有权要求单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但需注意诉讼时效问题）。
详细分析：
无固定期限劳动合同的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，员工在单位工作15年未签订劳动合同，应视为双方已订立无固定期限劳动合同。
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然员工在单位工作了15年，但这一规定适用于用工之日起至满一年前的期间。对于满一年后的部分，由于已视为订立了无固定期限劳动合同，因此不再适用双倍工资的规定。然而，员工仍有权要求单位支付用工之日起满一个月至满一年期间（即11个月）的双倍工资差额。
- 但需注意：双倍工资差额的请求权受诉讼时效的限制。一般来说，劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出仲裁或诉讼请求。因此，如果员工在单位工作多年后才提出这一请求，可能会因超过诉讼时效而无法得到支持。
实际操作的建议：
- 对于员工而言，如果希望维护自己的合法权益，应尽快与单位协商补签无固定期限劳动合同，并要求单位支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额（如果尚未超过诉讼时效）。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对于单位而言，应尽快与员工补签无固定期限劳动合同，以避免法律风险和潜在的赔偿责任。同时，单位也应加强劳动合同管理，确保所有员工都签订了书面劳动合同，以维护单位的合法权益。
后续行动建议：
- 如果你作为员工或单位代表，面临这样的情况，建议直接向我咨询具体的法律策略和操作步骤。我可以根据你的具体情况，提供更为详细和个性化的法律建议。
- 在处理此类劳动纠纷时，务必注意保留好相关证据，如工资单、工作证、考勤记录等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。