结论前置：在公司连续工作满十年，劳动者在符合法定条件下有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同，但并非意味着公司必须主动签署，而是劳动者可主动提出这一要求。若公司拒绝，劳动者可通过法律途径维护自身权益。以下从多个角度详细分析：

一、法律规定的核心条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年，且满足以下条件时，有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 劳动者主动提出或同意续订：若劳动者未明确表示要签订固定期限合同，用人单位应当签订无固定期限合同。
2. 无严重过错或特殊情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错（如严重违反规章制度、严重失职等），用人单位可解除合同，无需签订无固定期限合同。
3. 劳动关系连续性：十年工作期间需“连续”，若劳动合同中断或劳动关系解除后重新建立，可能不符合条件。

举例说明：
小张在A公司连续工作满10年，合同到期前向公司提出续订无固定期限合同，且无严重过错。此时A公司应当与小张签订无固定期限合同。若A公司拒绝，小张可申请劳动仲裁要求赔偿。

二、公司未主动签署的法律后果

若劳动者满足条件但公司未主动签署无固定期限合同，需承担以下责任：

1. 双倍工资赔偿：自应当签订无固定期限合同之日起，公司需每月向劳动者支付双倍工资（最多11个月）。
2. 视为已订立无固定期限合同：若公司自用工之日起满一年未与劳动者签订书面合同，法律直接视为已订立无固定期限合同。

计算公式（双倍工资赔偿）：

赔偿金额 = 月工资 × (应签无固定期限合同之日至实际签订日或离职日的月份数，最多11个月)

示例：
小李月工资1万元，公司应签无固定期限合同但未签，拖延了5个月。则公司需支付赔偿：1万 × 5 = 5万元。

三、劳动者与公司的协商空间

法律允许双方通过协商选择合同类型，但需以劳动者自愿为前提：

1. 劳动者可放弃无固定期限合同：若劳动者明确表示希望签订固定期限合同，公司无需强制签订无固定期限合同。
2. 公司不得强迫签订固定期限合同：若劳动者未放弃权利，公司不得单方面决定签订固定期限合同。

举例说明：
小王在B公司工作满10年，公司提出续订3年固定期限合同。若小王同意并签字，则合同有效；若小王拒绝并要求无固定期限合同，公司必须签订。

四、特殊情形下的处理

1. 初次实行劳动合同制度或国企改制：
   若劳动者在用人单位连续工作满十年且距退休不足十年，同样有权要求无固定期限合同。
2. 连续订立两次固定期限合同后：
   即使未满十年，若劳动者已连续签订两次固定期限合同且无过错，续订时也可要求无固定期限合同。

五、劳动者的维权路径

若公司拒绝签订无固定期限合同，劳动者可按以下步骤维权：

1. 收集证据：工资条、工作证、考勤记录、劳动合同等证明劳动关系和连续工作年限的材料。
2. 协商解决：与公司沟通，明确提出法律要求。
3. 申请劳动仲裁：向当地劳动仲裁委员会提交仲裁申请，要求公司签订合同或支付赔偿。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

总结建议：
工作满十年后，劳动者需主动关注自身权益，若公司未依法签订无固定期限合同，应及时通过法律途径维权。若您遇到类似问题，可直接向我咨询，我会结合具体情况为您提供详细解决方案。