结论：工作满十年后，是否需要员工主动提出签订无固定期限劳动合同，取决于具体情况。一般情况下，若员工未主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位应当与员工签订无固定期限劳动合同。以下是详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。当劳动者在用人单位连续工作满十年时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障员工的长期稳定就业关系，同时确保用人单位的员工忠诚度和稳定性。
二、具体情况分析
员工未主动提出订立固定期限劳动合同：
- 若员工在连续工作满十年后，未向用人单位提出订立固定期限劳动合同的要求，而是提出或者同意续订、订立劳动合同的，用人单位应当依法与之签订无固定期限劳动合同。例如，某员工自2010年起在某公司工作，至2020年已满十年，该员工在合同到期前未明确表示希望签订固定期限劳动合同，而是表达了续订劳动合同的意愿，公司应依法与其签订无固定期限劳动合同。
员工主动提出订立固定期限劳动合同：
- 在满足连续工作满十年的条件下，如果员工主动提出订立固定期限劳动合同，双方可以协商一致后签订。如上述案例中的员工，若明确表示希望签订一份固定期限为三年的劳动合同，公司可与员工签订此类合同。但需注意，这一选择应基于员工的真实意愿，且用人单位不得强迫或诱导员工签订固定期限劳动合同。
用人单位的法律责任：
- 如果用人单位违反法律规定，不与符合签订无固定期限劳动合同条件的员工签订此类合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。此外，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，劳动者享有无固定期限劳动合同的相关权利。
三、建议与注意事项
员工方面：
- 员工应了解自己的权益，并在连续工作满十年时，根据自身需求和职业规划，决定是否提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 若希望签订无固定期限劳动合同，应明确向用人单位表达意愿，并保留好相关证据（如书面申请、邮件、聊天记录等），以备不时之需。
用人单位方面：
- 用人单位应严格遵守法律规定，及时与符合条件的员工沟通并依法签订劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
- 在与员工签订劳动合同时，应明确合同类型、期限、工作内容、工作地点、薪酬等关键条款，确保合同内容合法、合规、合理。
争议解决：
- 若双方在签订劳动合同过程中发生争议，应首先通过协商、调解等方式解决。若协商、调解无果，可依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自身权益。
作为专业律师，我建议员工和用人单位在签订劳动合同时，都应充分了解法律规定和自身权益，确保合同的合法性和有效性。若您在劳动纠纷领域有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。