结论：在厂里上班受伤后，即使已经与厂里私了，回到老家后仍然有可能通过法律途径维护自己的权益，但具体能否“上诉”（此处应理解为通过法律途径解决纠纷，包括但不限于提起诉讼）以及成功获得赔偿，取决于多个因素，包括私了协议的内容、工伤认定情况、时效问题等。
详细分析：
私了协议的内容：
- 如果私了协议中明确包含了工伤赔偿的所有项目，且双方已经履行完毕，那么在没有证据表明协议存在欺诈、胁迫或显失公平等情形下，该协议通常具有法律效力，你可能难以再通过法律途径要求额外赔偿。
- 如果私了协议仅解决了部分赔偿问题，或者协议内容不明确、存在争议，那么你仍然有权就未解决的部分或争议部分通过法律途径寻求救济。
工伤认定情况：
- 工伤认定是获得工伤赔偿的前提。如果你在受伤后未及时进行工伤认定，或者工伤认定结果未出来就进行了私了，那么你可能需要先确认工伤认定情况。
- 如果工伤认定结果支持你的工伤主张，且私了协议未涵盖所有应赔偿项目，你可以根据工伤认定结果和相关法律法规，要求厂里支付剩余的赔偿。
时效问题：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果你在私了后才发现自己的权益受到侵害，且未超过仲裁时效，你仍然有权申请仲裁或提起诉讼。
- 但需要注意的是，如果私了协议中已经明确放弃了某些权利，或者你已经接受了厂里的赔偿并签署了相关文件，那么这些行为可能会构成对时效的中断或放弃，影响你后续的法律行动。
法律建议：
- 审查私了协议：仔细审查私了协议的内容，确认是否涵盖了所有应赔偿项目，以及是否存在欺诈、胁迫或显失公平等情形。
- 确认工伤认定：如果尚未进行工伤认定，或者对工伤认定结果有异议，及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请或申请行政复议。
- 咨询专业律师：由于劳动工伤纠纷涉及复杂的法律法规和程序，建议你咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径。
- 注意时效问题：密切关注仲裁时效和诉讼时效，确保在有效期内行使自己的权利。
可能后果：
- 如果你能够证明私了协议存在欺诈、胁迫或显失公平等情形，或者工伤认定结果支持你的工伤主张且私了协议未涵盖所有应赔偿项目，你有可能通过法律途径获得额外的赔偿。
- 如果你超过了仲裁时效或诉讼时效，或者私了协议已经明确放弃了某些权利，你可能会面临无法获得赔偿的风险。
总之，虽然你已经与厂里私了，但仍然有可能通过法律途径维护自己的权益。不过，具体能否成功以及能获得多少赔偿，取决于多个因素。因此，建议你尽快咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和可能的法律途径。