结论：老板在发现员工用别人身份证上班并受工伤后，若选择私了，之后发现该情况，老板是有可能采取法律行动的，但具体能否成功告员工，需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、老板可能采取的法律行动及依据
解除劳动合同并要求赔偿损失：
- 依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或者部分无效。在此情况下，员工使用他人身份证上班，属于欺诈行为，老板有权解除劳动合同，并可能要求员工赔偿因欺诈行为给公司造成的损失。
- 分析：若老板能证明员工使用他人身份证上班的行为给公司造成了实际损失（如因身份不符导致的社保无法缴纳、工伤赔偿无法正常进行等），老板有权要求员工赔偿这些损失。
追究员工冒用身份的法律责任：
- 依据：员工冒用他人身份证上班，可能涉及侵犯他人姓名权、身份权等民事权益，甚至可能构成冒用身份证件的违法行为。
- 分析：若被冒用身份的人选择追究员工的法律责任，员工可能面临民事赔偿甚至行政处罚。虽然这主要是员工与被冒用身份人之间的法律关系，但老板作为知情方，在特定情况下（如协助员工冒用身份）也可能承担一定责任。不过，就老板告员工而言，这一角度更多是被冒用身份人可能采取的行动。
二、老板私了后反悔的法律后果及员工应对策略
私了协议的效力：
- 分析：若老板与员工在工伤发生后达成了私了协议，且该协议是双方真实意思的表示，不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么该协议通常具有法律效力。老板在私了后反悔并试图通过法律途径告员工，可能面临协议效力的挑战。
员工应对策略：
- 保留证据：员工应保留与私了协议相关的所有证据，包括协议文本、支付记录、沟通记录等，以证明双方已就工伤赔偿达成一致。
- 咨询律师：若老板反悔并采取法律行动，员工应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 积极应诉：在律师的指导下，员工应积极准备应诉材料，包括反驳老板的诉讼请求、提供证据支持自己的主张等。
三、特殊情况下的法律考量
- 若员工构成工伤且老板未依法缴纳社保：
- 分析：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应当按时足额缴纳工伤保险费。若老板未依法为员工缴纳社保，导致员工无法享受工伤保险待遇，老板应承担相应的赔偿责任。在此情况下，即使员工使用他人身份证上班，老板也不能完全免除其赔偿责任。不过，这并不影响老板就员工欺诈行为采取法律行动的权利。
建议：作为员工，应遵守法律法规和职业道德规范，不要使用他人身份证上班。若已发生此类情况且受工伤，应尽快与老板协商解决赔偿问题，并保留好相关证据。若老板反悔或采取法律行动，应及时咨询专业律师并积极应诉。作为老板，在发现员工使用他人身份证上班后，应依法处理此事，包括解除劳动合同、要求赔偿损失等，并确保员工的工伤赔偿问题得到妥善解决。若有问题，可以直接向我咨询。