结论：在一般情况下，公司不会因员工患病就主动辞退，但在特定情况下，如员工医疗期满后不能从事原工作且无法胜任另行安排的工作、存在严重违反公司规章制度或被依法追究刑事责任等情形时，公司可能会辞退员工。不过，若员工患有职业病、因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，或在规定的医疗期内患有非因工负伤或普通疾病，公司则不得随意辞退。

详细分析：

1. 公司不得随意辞退的情形：

   • 职业病：如果员工在工作中患上与工作环境或工作内容直接相关的疾病，并被确诊为职业病，公司不得因此辞退。这是因为职业病的产生与工作有直接关联，公司需承担相应责任，保障员工的健康权益。例如，煤矿工人因长期井下作业患上尘肺病，公司就不能随意辞退他。
   • 因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力：员工在工作过程中受伤或因此导致疾病，且被认定为工伤，公司在规定的医疗期内不得辞退该员工。这是为了保障员工在受伤或生病后能够得到必要的治疗和恢复时间。比如，建筑工人因工作事故导致腿部骨折，在医疗期内公司不能辞退他。
   • 非因工负伤或患普通疾病在规定医疗期内：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期的长短根据劳动者实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。例如，员工在公司工作5年，因患严重肺炎需要住院治疗及休养，医疗期通常为6个月，在此期间公司不得辞退他。

2. 公司可能辞退的情形：

   • 医疗期满后不能从事原工作且无法胜任另行安排的工作：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。比如，员工医疗期满后，因疾病导致身体机能下降，无法再从事原来的体力劳动工作，且公司为其安排了其他相对轻松的工作，但员工仍无法胜任，此时公司可以依法辞退员工。
   • 存在严重违反公司规章制度或被依法追究刑事责任等情形：如果员工存在严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，即使处于医疗期或患有职业病，用人单位仍有权解除劳动合同。例如，员工在医疗期内参与违法犯罪活动，被依法追究刑事责任，公司可以辞退他。

建议：

• 对于员工：如果因病面临公司辞退的风险，要了解自己的权益，查看是否处于医疗期或患有职业病等不得随意辞退的情形。如果公司违法辞退，可以要求公司继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 对于公司：在处理员工因病离职问题时，应严格遵守相关法律法规，特别是在医疗期内和特定疾病情况下，不得随意辞退员工。医疗期满后若需解除劳动合同，也应按照法定程序进行，提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资，并依法支付经济补偿金，以避免法律风险。

如果你在劳动工伤方面还有其他问题，可以直接向我咨询。