结论前置：在劳动法框架下，公司不能随意因员工患病而辞退员工，特别是在员工处于医疗期内或患有特定疾病（如职业病、因工负伤导致的疾病）时。不过，若员工医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，且不存在其他法定保护情形，公司可依法解除劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

1. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障员工在生病或受伤期间得到必要的治疗和恢复时间。

2. 医疗期时长：医疗期的长短根据劳动者实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。例如，实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。实际工作年限十年以上的，医疗期会相应延长。

3. 保护意义：在医疗期内，员工享有不被辞退的权利，这是法律对员工基本权益的保障。即使员工所患疾病较为严重，只要处于医疗期内，公司就不能随意辞退。

二、特定疾病下的保护

1. 职业病：

   • 定义与范围：职业病是指劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。如尘肺、职业性放射病、职业中毒等。
   • 法律保护：职工患职业病并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同。这是为了保障职业病患者的合法权益，确保他们能够得到必要的治疗和生活保障。

2. 因工负伤：

   • 定义：因工负伤是指在工作过程中受到的伤害，如员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。
   • 法律保护：员工因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，享受相应的工伤保险待遇，用人单位一般不得随意解除劳动合同。这是为了保障工伤员工的后续生活和治疗需求。

3. 其他严重疾病：

   • 涵盖范围：如癌症、精神疾病等严重疾病，只要员工还在医疗期内，并且能够提供医疗机构出具的病假证明，公司就不能随意辞退。
   • 特殊说明：对于某些传染病，如员工仍处于规定的医疗期内，并且按照医嘱进行隔离和治疗，公司同样不能将其辞退。这是为了保障员工的生命健康权，防止疾病传播。

三、医疗期满后的处理

1. 法律规定：医疗期满后，若员工仍无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司在解除劳动合同前需提前三十日以书面形式通知员工本人，或额外支付一个月工资，并依法支付经济补偿金。

2. 经济补偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

四、例外情形

虽然法律对员工在医疗期内的保护较为严格，但也存在例外情形。如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等行为时，用人单位可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

总结与建议：公司在处理员工因病离职问题时，应严格遵守相关法律法规，特别是在医疗期内和特定疾病情况下，不得随意辞退员工。同时，医疗期满后若需解除劳动合同，也应按照法定程序进行，并确保员工的合法权益得到保障。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。