公司通常会辞退以下几类员工：
严重违反规章制度的员工：
- 公司的规章制度是维护正常运营秩序的基础，若员工多次无故旷工、在工作场所打架斗殴、泄露公司机密等，严重扰乱了公司的正常运营，公司有权依据合法制定的规章制度将其辞退。例如，某员工因多次违反考勤制度，无故旷工多日，公司经过调查核实后，有权依法解除与其的劳动合同。
不能胜任工作的员工：
- 员工若无法达到岗位要求或不能完成工作任务，且经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，公司可依法辞退。比如，销售岗位的员工长期无法完成销售指标，经过公司培训和换岗后，业绩依然不达标，此时公司有权解除与其的劳动合同。但需注意，公司在辞退前应提前书面通知员工或额外支付一个月工资。
给公司造成重大损害的员工：
- 因员工故意或重大过失，给公司带来经济或声誉上的重大损失，公司可予以辞退。如财务人员因工作失误导致公司资金遭受巨额损失，或者员工因泄露公司机密导致公司声誉受损，公司均有权依法解除与其的劳动合同。
试用期不符合录用条件的员工：
- 在试用期内，若员工的表现、能力等不符合公司事先设定的录用条件，公司可以依法辞退。但公司需在试用期内证明员工不符合录用标准，如未达到岗位要求的技能、知识等。
同时与其他用人单位建立劳动关系的员工：
- 若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经公司提出后拒不改正的，公司可依法解除劳动合同。例如，某员工在业余时间兼职其他工作，导致本职工作受到严重影响，且在公司提出后仍不改正，此时公司有权解除与其的劳动合同。
以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同的员工：
- 若员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思情况下订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效的，公司可依法解除劳动合同。例如，某员工在入职时提供虚假学历证明，公司发现后有权解除与其的劳动合同。
被依法追究刑事责任的员工：
- 若员工被依法追究刑事责任，公司可依法解除劳动合同。例如，某员工因犯罪被判处刑罚，公司有权解除与其的劳动合同。
法律建议：
- 对于公司而言，辞退员工需遵循法律规定和程序，否则可能面临劳动纠纷和赔偿责任。在辞退前，公司应确保有充分的证据证明员工存在上述情形之一，并按照法定程序进行辞退。
- 对于员工而言，若认为自己被违法辞退，可先与单位协商补偿事宜；协商不成，可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁维护自身权益。
可能的法律后果：
- 若公司违法辞退员工，需按照法律规定向员工支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 若员工因违法辞退而遭受其他损失，如精神损害等，还可依法要求公司承担相应的赔偿责任。
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