结论前置：员工生病期间，公司是否可以辞退需根据具体情况判断。在法定医疗期内，公司一般不得随意辞退；医疗期满后，若员工无法胜任原工作及新安排的工作，公司在履行法定程序后可以辞退并支付经济补偿。
一、医疗期内的相关规定与保护
医疗期定义与长度：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。这是法律明确规定的不得解除劳动合同的时限。
辞退限制：
- 在医疗期内，公司不得依照《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定旨在保障员工的基本权益，避免因疾病而被无故解雇。
违法辞退的后果：
- 若公司违反规定在医疗期内辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：
- 尽管医疗期内一般不得辞退，但若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司仍有权解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
可辞退条件：
- 员工医疗期满后，若不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。
经济补偿：
- 在上述情况下解除劳动合同的，公司仍需向员工支付经济补偿。经济补偿的计算标准与《劳动合同法》的相关规定一致，即根据员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
证据要求：
- 公司有义务证明员工确实无法从事原工作及新安排的工作，通常需要提供相关的劳动能力鉴定等证据支持。若无充足证据而随意辞退员工，将构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。
三、实际操作建议
确认医疗期时长：
- 员工应首先确认自己的医疗期时长，这取决于实际参加工作年限和在本单位工作年限。了解医疗期时长有助于员工明确自己的权益保护期限。
与公司沟通协商：
- 若员工在医疗期内或医疗期满后被公司辞退，应首先与公司进行沟通协商，了解辞退的具体原因和依据。在沟通过程中，员工可以提出自己的观点和诉求，并要求公司给予合理的解释和补偿。
收集证据并寻求法律帮助：
- 若与公司沟通协商无果，员工应收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、医院出具的诊断证明、病历等，以证明自己与公司的劳动关系以及患病情况。然后，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
举例说明：假设某员工在公司工作五年，因患病需要停止工作医疗，根据规定可享受六个月的医疗期。在医疗期内，公司不得随意辞退该员工。若医疗期满后，该员工仍无法从事原工作及新安排的工作，公司在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
进一步思考：员工在生病期间应关注自己的医疗期时长和公司的辞退行为是否合法。若遇到违法辞退的情况，应及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。同时，公司也应严格遵守相关法律法规，确保给予员工必要的医疗期和相应的待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。