结论：教师1月份提出离职，是否能拿到二月份寒假工资，需根据具体情况判断，主要取决于离职手续的办理时间、劳动合同或学校规章制度的相关规定，以及是否已提供正常劳动等因素。以下从不同角度进行分析：
一、离职手续办理时间的影响
若离职手续在寒假开始前完成：
- 通常情况下，如果教师在寒假开始前已经完成了离职手续，包括与学校解除了劳动合同关系，那么根据一般的劳动法原则，教师可能无权要求学校支付寒假期间的工资。因为此时教师已经不再是学校的员工，学校没有义务支付非员工期间的工资。
若离职手续在寒假期间或之后完成：
- 如果教师的离职手续在寒假期间或之后才完成，且在此期间教师仍然属于学校的员工（例如，离职申请尚未得到批准，或者离职手续尚未办理完毕），那么根据劳动合同的约定或学校的规章制度，教师可能有权要求学校支付寒假期间的工资。
二、劳动合同或学校规章制度的规定
劳动合同中有明确约定：
- 如果教师的劳动合同中明确规定了寒假期间的工资支付方式，那么双方应按照劳动合同的约定执行。例如，合同可能规定寒假期间教师享受全额工资，或者按照一定比例支付工资。
学校规章制度中有相关规定：
- 除了劳动合同外，学校的规章制度也可能对寒假期间的工资支付做出规定。如果规章制度中明确规定了教师寒假期间的工资待遇，那么学校应按照规章制度执行。
三、是否已提供正常劳动
若教师在寒假期间提供了正常劳动：
- 如果教师在寒假期间仍然按照学校的安排提供了正常劳动（例如，参与学校组织的培训、值班等），那么根据劳动法的原则，教师有权要求学校支付相应的工资报酬。
若教师在寒假期间未提供正常劳动：
- 如果教师在寒假期间没有提供正常劳动，且离职手续已经办理完毕，那么学校可能无需支付寒假期间的工资。但这也取决于劳动合同或学校规章制度的具体规定。
四、法律建议
查阅劳动合同和学校规章制度：
- 教师首先应查阅自己的劳动合同和学校的规章制度，了解其中关于寒假期间工资支付的具体规定。
与学校协商：
- 如果对工资支付有疑问或争议，教师可以与学校进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，教师可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
后续思考依据：在处理此类问题时，教师需要充分了解自己的权益和学校的义务，同时考虑各种可能的情况和因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。