结论：单位在您工作半年且已签合同的情况下辞退您，若单位属于违法解除劳动合同，您有权要求单位支付赔偿金；若单位是合法解除，您可能获得经济补偿金或无补偿，同时您可要求单位结清工资、办理离职手续等。以下是具体分析：
违法解除劳动合同的情况
- 判断依据：根据《劳动合同法》规定，用人单位违法解除劳动合同的情形包括但不限于：在劳动者不存在法定过错（如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等）的情况下，用人单位单方面解除劳动合同；解除劳动合同的程序不合法，比如未事先将理由通知工会等。如果单位辞退您没有合法合理的理由，或者没有按照法定程序进行，就可能构成违法解除。
- 您的权益：您可以要求单位支付赔偿金。赔偿金的标准是按照您在单位的工作年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算，支付两个月工资；不满六个月的，支付一个月工资。您在单位工作了半年，那么单位应支付您一个月工资的赔偿金。这里的月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 维权方式：您可以先与单位进行协商，要求单位支付赔偿金并出具解除劳动合同的证明等。如果协商不成，您可以向当地劳动监察大队投诉，劳动监察大队会介入调查并责令单位改正。您也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交仲裁申请书、劳动合同、辞退通知等相关证据，通过法律途径维护自己的合法权益。
合法解除劳动合同的情况
- 判断依据：如果单位是因为您存在法定过错，如您严重违反了单位的规章制度，或者您严重失职、营私舞弊，给单位造成了重大损害等，单位依据《劳动合同法》的规定解除劳动合同，就属于合法解除。另外，如果单位因为经营困难、转型升级等原因进行经济性裁员，且按照法定程序进行，也属于合法解除。
- 您的权益：
- 经济补偿金：如果是因为您存在过错被解除劳动合同，单位一般无需支付经济补偿金。但如果是单位进行经济性裁员等合法原因解除劳动合同，单位需要向您支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按照您在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。您工作半年，单位应支付您半个月工资的经济补偿金。
- 其他权益：无论单位是何种原因合法解除劳动合同，单位都应当为您结清工资，出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
- 维权方式：如果您认为单位解除劳动合同的行为虽然形式上合法，但存在不合理之处，或者单位没有按照规定支付经济补偿金、结清工资等，您可以先与单位沟通协商。协商不成的，同样可以向劳动监察大队投诉或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
在处理这类问题时，您要注意收集和保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知等，以便在维权时能够提供有力的支持。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。