针对您入职半年才签合同之后被辞退的情况，首先明确结论：您有权要求公司承担相应的法律责任，并可以通过协商、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、辞退原因的合法性分析
若公司无正当理由辞退：
- 这属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，公司应当支付您违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
若公司有正当理由辞退：
- 如您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等情形，公司有权依法解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
- 但公司需提供充分证据证明其辞退行为的合法性，否则仍可能构成违法解除。
二、维权途径与步骤
与公司协商：
- 您可以首先尝试与公司协商，要求继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 协商过程中，注意保留相关证据，如协商记录、邮件往来等。
向劳动争议仲裁委员会申请仲裁：
- 若协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁时需提交仲裁申请书及相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、辞退通知等。
- 仲裁委将根据双方提供的证据及陈述作出裁决。
向人民法院提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，您还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法院将根据双方提供的证据，依法判定公司是否构成非法辞退以及应承担的法律责任。
三、证据收集与保留
- 在维权过程中，证据的收集与保留至关重要。您应尽可能收集能证明劳动关系及辞退事实的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等。
- 这些证据将有助于您在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
四、特殊情况说明：入职半年才签合同
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，您除了有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金外，还有权要求公司支付未签订书面劳动合同期间的双倍工资差额。
行动建议：
- 尽快与公司进行协商，明确辞退原因及赔偿事宜。
- 若协商不成，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并提交相关证据。
- 对仲裁结果不服的，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在整个过程中，注意保留好所有相关证据，以备不时之需。
最后，遇到此类劳动纠纷问题，您不必过于担心。只要您掌握了正确的维权途径和步骤，并收集了充分的证据，就有可能成功维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。