结论：被老板辞退后，员工的赔偿问题主要取决于辞退的原因以及劳动合同的具体条款。一般来说，如果老板无正当理由辞退员工，员工有权要求经济补偿；若符合法定情形无需补偿或赔偿的，则员工可能无法获得额外赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、经济补偿的适用情形及计算方式
无正当理由辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果老板无正当理由（如非员工严重违反公司规章制度、非经济性裁员等法定情形）辞退员工，员工有权要求经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限是指员工在公司工作的年数，月工资是指员工在劳动合同解除前十二个月的平均工资。
- 举例：如果员工在公司工作了6个月，月工资为5000元，那么经济补偿金就是0.5（工作年限，不足半年按0.5计算） × 5000元 = 2500元。如果工作了一年半，则经济补偿金为1.5 × 5000元 = 7500元。
违法辞退：
- 如果老板违法辞退员工（如未提前通知、未支付经济补偿等），员工除了可以要求经济补偿外，还可以要求赔偿金。
- 赔偿金的计算方式通常为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。
二、无需补偿或赔偿的法定情形
员工严重违反公司规章制度：
- 如果员工严重违反了公司的规章制度，且公司有明确的规章制度作为依据，那么公司辞退员工时无需支付经济补偿或赔偿金。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：
- 在这种情况下，公司辞退员工也是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。
员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正：
- 如果员工存在这种情况，公司辞退员工同样无需支付经济补偿或赔偿金。
员工以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同：
- 在这种情况下，劳动合同可能被视为无效或部分无效，公司辞退员工也无需支付经济补偿或赔偿金。
员工被依法追究刑事责任：
- 如果员工被依法追究刑事责任，公司辞退员工也是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。
三、建议与行动
核实辞退原因：
- 首先，你需要核实老板辞退你的具体原因，以确定是否符合上述无需补偿或赔偿的法定情形。
收集证据：
- 收集与劳动合同、工资支付、辞退通知等相关的证据，以备后续维权之需。
协商与调解：
- 在确认自己有权要求经济补偿或赔偿金后，你可以先尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，你可以考虑向劳动争议调解委员会申请调解。
申请仲裁或提起诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，你还可以向人民法院提起诉讼。
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。