针对您提出的“工作半年没签合同被辞退了怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月开始到满一年前的这段时间里，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。

具体到您的情况：您工作了半年且未签订劳动合同，因此，从第二个月开始到第六个月（共五个月），用人单位需要向您支付双倍工资。计算方式为：每月应得工资×5个月。这里需要注意的是，双倍工资的计算基数是您每月的实际应得工资，包括基本工资、奖金、津贴等。

二、违法解除劳动关系的赔偿

1. 合法解除的情形：

   • 如果用人单位因您存在《劳动合同法》第四十条规定的情形（如您患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作；您不能胜任工作等）而解除劳动合同，那么用人单位需要提前三十日以书面形式通知您本人或者额外支付您一个月工资，并按照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。由于您工作了半年，所以应支付半个月工资的经济补偿。但需要注意的是，如果用人单位已经提前通知或额外支付了一个月工资作为替代，则不再重复计算经济补偿。

2. 违法解除的情形：

   • 如果用人单位没有正当合法理由单方辞退您，那么这属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作了半年，经济补偿标准为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。

3. 特殊情况的免责：

   • 如果用人单位能够证明您存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，或者双方协商一致解除劳动合同，并且用人单位已经提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后解除劳动合同，那么用人单位可能不需要支付经济补偿金或赔偿金。

三、维权途径与建议

1. 协商：首先，我建议您尝试与用人单位协商赔偿事宜。这是解决纠纷最快捷的方式，也有助于维护双方的关系。

2. 证据收集：在协商不成的情况下，您需要及时收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明自己的权益。

3. 申请仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。这是处理劳动争议的法定程序，也是您维护自己合法权益的重要途径。

4. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不服，还可以向人民法院提起诉讼。通过司法途径，您可以进一步维护自己的合法权益。

综上所述，工作半年未签劳动合同被辞退的赔偿问题涉及多个法律知识点。在具体操作中，我建议您咨询专业律师或劳动法律机构，以便更好地了解自己的权益和维权途径。同时，也请您保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。