若认定了新职伤后与公司存在事实劳动关系，您可按以下步骤处理，核心结论是：通过协商、投诉或诉讼等途径明确劳动关系并主张权益：

1. 收集并固定事实劳动关系存在的证据
   事实劳动关系虽未签订书面合同，但可通过以下证据证明：

   • 工资支付记录（银行流水、转账凭证等）；
     
   • 考勤记录（打卡记录、工作排班表等）；
     
   • 工作证、工作服、门禁卡等实物证据；
     
   • 同事证言（需证人出庭或书面证词）；
     
   • 工作内容相关的邮件、聊天记录、工作成果等。
     法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），上述证据可综合认定劳动关系存在。

2. 与公司协商确认劳动关系并主张权益

   • 若公司认可事实劳动关系，可要求补签书面劳动合同，明确工资、岗位、社保等条款；
     
   • 若公司拒绝，可明确告知其需承担的法律责任（如未签合同的双倍工资差额、补缴社保等），并保留协商记录（如邮件、录音）。

3. 向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁

   • 投诉：向当地劳动保障监察大队提交证据，要求公司补签合同、补缴社保或支付未签合同的双倍工资差额（自用工次月起至补签前一日，最多11个月）；
     
   • 仲裁：若投诉无果，可申请劳动仲裁，请求确认劳动关系并主张相关权益。仲裁裁决具有法律效力，公司拒不履行可申请法院强制执行。
     注意：仲裁时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算。

4. 针对新职伤的特殊处理

   • 若新职伤已认定，但公司未缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第62条，公司需承担全部工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助金等）；
     
   • 可同步申请劳动仲裁，要求公司支付工伤保险待遇差额，并确认劳动关系以保障后续权益。

行动建议：

• 优先通过协商或投诉解决，成本较低且效率较高；
  
• 若公司态度强硬，及时委托律师介入，通过仲裁或诉讼维护权益；
  
• 保留所有证据原件，避免公司销毁或篡改。
  

如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我咨询，我会结合您的证据和当地政策提供详细方案。