针对您在厂里工作半年未签劳动合同且被辞退的情况，您可以通过以下步骤来保障自己的合法权益：
一、确认劳动关系及权益受损情况
收集证据：
- 工作记录：如考勤表、工作日志、工作任务分配记录等，这些能证明您在公司的日常工作内容和时间安排。例如，如果您每天通过打卡系统记录上下班时间，那么这些打卡记录就是重要的考勤证据。
- 沟通记录：包括与公司领导、同事之间的邮件往来、聊天记录（如微信、QQ等）、短信等，其中可能涉及工作安排、业务交流等内容。这些记录能证明您与公司之间的实际工作关系。
- 财务凭证：工资条、银行工资流水明细等，这些能清晰显示公司向您支付劳动报酬的情况，是证明劳动关系的重要经济证据。
明确权益受损点：
- 未签劳动合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您可以主张从第二个月起至第六个月的双倍工资差额。
- 违法解除的赔偿金：如果公司是违法辞退您，按照法律规定，应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，您可获得一个月工资的赔偿金。
二、与公司进行协商谈判
主动沟通：
- 在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出公司未签订劳动合同以及违法辞退的行为违反了相关法律法规，要求公司给予合理的赔偿。
提出合理方案：
- 根据自己的实际情况和法律规定，制定一个合理的赔偿方案。例如，计算出应得的双倍工资差额和违法解除的赔偿金数额，向公司提出具体的赔偿要求。同时，也可以考虑是否接受其他形式的补偿，如补缴社会保险、提供推荐信等。
三、申请劳动仲裁
准备仲裁材料：
- 仲裁申请书：详细陈述您的工作经历、公司未签订劳动合同的事实、被辞退的过程以及您的仲裁请求和理由。申请书应当内容具体、逻辑清晰，并附上相关的证据清单。
- 证据材料：将之前收集的所有证据进行整理和分类，按照一定的顺序编号，并制作证据清单。证据清单应注明每份证据的名称、来源、证明目的等信息，方便仲裁庭查阅和审核。
- 其他材料：如身份证复印件、公司的工商登记信息等。
提交仲裁申请：
- 将准备好的仲裁申请材料提交给当地劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会在收到申请后，会进行审查，符合受理条件的，会在一定期限内予以受理，并向双方发送仲裁通知书。
参加仲裁庭审：
- 在仲裁庭审中，您需要如实陈述自己的工作经历和公司的不当行为，强调自己的合法权益受到了侵害。同时，要针对公司可能提出的辩解和反驳意见，提前准备好相应的回应和证据。
- 进行辩论和质证时，要认真听取公司的观点和证据，对其不合理的地方进行质疑和反驳。同时，要注意保护自己的发言权利，确保自己的观点得到充分表达。
四、后续执行与监督
仲裁裁决结果：
- 如果仲裁庭支持了您的仲裁请求，公司应当按照裁决结果在规定的期限内履行赔偿义务。您可以与公司联系，确认赔偿款的支付方式和时间。
- 如果公司对仲裁裁决结果不服，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。在这种情况下，您需要等待法院的审理结果。
强制执行：
- 如果公司在规定的期限内未履行仲裁裁决或法院判决，您可以向人民法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨公司的银行存款，查封、扣押、拍卖公司的财产等，以确保您能够获得应有的赔偿。
在整个过程中，建议您保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。