结论：在厂里工作了4到5年却未签订劳动协议，且现在被辞退，您有权要求工厂支付未签劳动合同的双倍工资差额（最多11个月）、经济补偿金，并可以要求工厂为您补缴社会保险。以下是详细分析：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
具体计算：
- 假设您每月工资为X元，那么工厂应支付您从第二个月开始至第十二个月（共11个月）的双倍工资差额，即11X元。但需注意，由于您已经工作了4到5年，实际上只能追溯到最近11个月的双倍工资差额，因为法律规定的追溯期是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日。不过，由于您未签合同的状态持续了多年，理论上在仲裁或诉讼中，您仍可以主张这11个月的双倍工资差额（具体能否得到支持，还需看当地仲裁机构或法院的裁判尺度）。
二、经济补偿金
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；……（七）法律、行政法规规定的其他情形。”以及第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”
具体计算：
- 由于您工作了4到5年，假设为4年半，那么工厂应支付您4.5个月工资作为经济补偿金。若您每月工资为X元，则经济补偿金为4.5X元。
三、补缴社会保险
法律依据：
- 根据《社会保险法》第五十八条：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”
具体操作：
- 您可以要求工厂为您补缴从入职之日起至离职之日止的社会保险费用。如果工厂拒绝，您可以向当地的社会保险行政部门投诉，由该部门责令工厂补缴。
四、维权途径
协商：
- 首先，您可以尝试与工厂进行协商，看是否能够达成和解，要求工厂支付上述费用。
投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门对工厂进行查处，并要求工厂支付相关费用。
仲裁或诉讼：
- 如果投诉仍未解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
建议：在维权过程中，建议您保留好与工厂的劳动关系证明（如工作证、工资条、考勤记录等），以及未签劳动合同的相关证据。这些证据将有助于您在仲裁或诉讼中证明自己的主张。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。