结论：针对您提出的“公司没签劳动协议拖欠工资还用离职申请吗”这一问题，我的建议是，您无需按照公司常规流程提交离职申请，但应尽快通过法律途径维护自己的权益。以下是我从不同角度为您详细分析的原因及建议：
一、未签劳动合同的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，公司未与您签订劳动合同，本身就是违法的，您有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。
二、拖欠工资的法律后果
用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。此外，根据《劳动保障监察条例》的规定，用人单位拖欠工资的，由劳动保障行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金。因此，公司拖欠您的工资，您不仅有权要求支付拖欠的工资，还有权要求支付经济补偿和赔偿金。
三、是否需要提交离职申请
从法律程序上讲：由于公司存在未签劳动合同和拖欠工资的违法行为，您无需按照公司常规流程提交离职申请。相反，您可以直接向公司提出解除劳动合同，并要求公司支付相应的赔偿和补偿。
从实际操作上讲：为了保留证据和便于后续维权，我建议您在解除劳动合同前，先与公司进行书面沟通，明确指出公司未签劳动合同和拖欠工资的违法行为，并表明您将因此解除劳动合同。这样，在后续的法律程序中，您的主张将更有说服力。
四、维权建议
收集证据：包括工作证、工资条、考勤记录、与公司的沟通记录等，以证明您与公司存在劳动关系以及公司未签劳动合同和拖欠工资的事实。
与公司协商：在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司进行协商，要求公司支付拖欠的工资、双倍工资赔偿以及经济补偿。
申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的权益。
最后，我建议您尽快采取行动，不要拖延时间。因为劳动争议的仲裁时效为一年，自您知道或应当知道自己的权益受到侵害之日起计算。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。