结论：在老板拖欠工资的情况下，您有权依法随时离职，且无需老板签字同意。不过，是否签离职协议需谨慎考虑，建议根据具体情况决定。
一、法律赋予的权利
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，当用人单位未及时足额支付劳动报酬时，劳动者有权解除劳动合同。这意味着，在老板拖欠工资的情况下，您享有单方面解除劳动合同的权利，且这一权利的行使并不以老板的签字同意为必要条件。因此，从法律层面讲，您无需因为老板的要求而签署离职协议。
二、离职协议签署的考量
协议内容：在决定是否签署离职协议前，务必仔细阅读协议内容。如果协议中包含了对您不利的条款，如放弃追讨拖欠工资的权利、承担不必要的违约责任等，那么签署这样的协议显然是对您不利的。
经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条的规定，因用人单位未及时足额支付劳动报酬而解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在签署离职协议时，您应确保协议中明确包含了经济补偿的条款，且补偿标准符合法律规定。
证据保留：无论是否签署离职协议，您都应保留好与老板沟通工资拖欠问题的证据，如聊天记录、邮件往来、工资条等。这些证据在后续可能发生的劳动纠纷中将成为您维权的重要依据。
三、建议与行动
沟通协商：在决定离职前，您可以尝试与老板进行沟通协商，要求其尽快支付拖欠的工资。如果老板表示愿意支付但需要时间筹集资金，您可以考虑给予一定的宽限期。
书面通知：如果沟通无果或老板拒绝支付工资，您可以向老板发送书面通知，明确指出因拖欠工资而解除劳动合同，并要求其支付拖欠的工资及相应的经济补偿。书面通知应保留好送达凭证作为证据使用。
法律途径：如果老板仍然拒绝支付工资及经济补偿，您可以向当地劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在必要时，您还可以向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
最后，面对老板拖欠工资的情况，您应保持冷静并依法维权。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。