结论：教师因患病被学校解除合同后，退休时的退休手续办理地点及退休待遇领取，主要取决于其社保缴纳情况及解除合同后的个人情况，通常是在其社保缴纳地或户籍所在地的社保机构办理退休手续并领取退休待遇。以下从多个角度进行详细分析：

一、社保缴纳情况的影响

1. 社保连续缴纳：

   • 如果教师在被解除合同前，社保（包括养老保险、医疗保险等）已经连续缴纳了一定年限（通常要求达到15年或以上，具体以当地政策为准），并且解除合同后没有中断社保缴纳（例如通过个人续缴或找到新工作后由新单位缴纳），那么教师可以在达到法定退休年龄时，在其社保缴纳地的社保机构办理退休手续，并按照规定领取退休待遇。

2. 社保中断缴纳：

   • 如果教师在被解除合同后，社保缴纳出现了中断，且中断时间较长，可能会影响其退休待遇的领取。在这种情况下，教师需要咨询当地社保机构，了解补缴社保的具体政策和流程，以便在达到退休年龄时能够顺利办理退休手续。

二、解除合同后的个人情况

1. 重新就业：

   • 如果教师在被解除合同后重新找到了工作，并且新单位继续为其缴纳社保，那么教师的社保缴纳将不会中断，退休时可以在新单位的社保缴纳地办理退休手续。

2. 未重新就业或自主创业：

   • 如果教师在被解除合同后没有重新就业，而是选择了自主创业或成为自由职业者，那么教师可以选择以个人身份继续缴纳社保，以保持社保的连续性。在这种情况下，退休时可以在其个人社保缴纳地（通常是户籍所在地或长期居住地）的社保机构办理退休手续。

三、退休手续办理流程

1. 准备材料：

   • 教师需要准备身份证、户口本、社保卡、解除劳动合同证明、社保缴纳记录等相关材料。

2. 提交申请：

   • 教师需要前往其社保缴纳地或户籍所在地的社保机构提交退休申请，并填写相关表格。

3. 审核与办理：

   • 社保机构会对教师的申请材料进行审核，确认其符合退休条件后，会为其办理退休手续，并告知其退休待遇的领取方式和时间。

四、特殊情况处理

• 跨地区退休：
  • 如果教师在多个地区缴纳过社保，且希望在一个地区办理退休手续，那么需要按照国家关于跨地区社保转移接续的政策进行操作。通常，教师需要将其在其他地区的社保关系转移至其希望办理退休手续的地区，并在该地区累计缴纳社保达到一定年限后，才能在该地区办理退休手续。

建议：由于退休手续的办理和退休待遇的领取涉及多个方面的政策和规定，且可能因地区而异，因此建议教师在达到退休年龄前，提前咨询当地社保机构或相关部门，了解具体的政策和流程，以便做好充分的准备。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。