结论：双方不存在任何劳动争议的情况下，公司通常不可以直接就劳动相关事宜起诉劳动者，但在特定情形下，公司仍可能通过法律途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动争议的定义与范围：

   • 劳动争议通常指的是劳动者与用人单位之间，因劳动权利与义务而发生的纠纷。这包括但不限于工资支付、工作时间、休息休假、社会保险、福利待遇、劳动合同的签订、履行、变更、解除或终止等。
   • 若双方确实不存在任何劳动争议，即意味着在上述方面均没有分歧或纠纷，那么公司通常没有直接起诉劳动者的法律基础。

2. 公司可能起诉的特定情形：

   • 劳动者违反保密义务或竞业限制：如果劳动者在劳动合同或保密协议中承诺了保密义务或竞业限制，并违反了这些约定，给公司造成了损失，公司有权起诉劳动者要求赔偿。
   • 劳动者侵犯公司财产权：如劳动者盗窃、侵占或故意损坏公司财物，公司可以依法向公安机关报案，并可能通过民事诉讼要求劳动者赔偿损失。
   • 劳动者违反服务期约定：若公司为劳动者提供了专项培训费用，并约定了服务期，劳动者在服务期内离职的，公司可能要求劳动者支付违约金（但需注意，违约金的数额不得超过公司提供的培训费用，且不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用）。不过，这种情况更多是通过劳动仲裁解决，而非直接起诉。
   • 其他非劳动争议但涉及法律责任的情形：如劳动者因故意或重大过失给公司造成其他类型的损失（如名誉损害、商业机会丧失等），公司也可能考虑通过法律途径追究劳动者的责任。但这类情形通常不属于典型的劳动争议范畴，可能涉及侵权责任等民事法律关系。

3. 法律程序与途径：

   • 在上述特定情形下，公司若决定通过法律途径维护自身权益，应首先收集相关证据，证明劳动者的违法行为或违约行为。
   • 随后，公司可以根据具体情况选择向公安机关报案（如涉及盗窃、侵占等刑事犯罪）、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（如涉及劳动争议）或直接向人民法院提起诉讼（如涉及非劳动争议的民事纠纷）。

4. 建议与注意事项：

   • 公司在处理与劳动者的关系时，应尽可能通过协商、调解等和平方式解决纠纷，以维护良好的劳动关系和企业形象。
   • 若确实需要通过法律途径解决问题，公司应确保有充分的证据支持其主张，并遵循法律程序进行操作。
   • 鉴于劳动法律关系的复杂性，公司在处理相关事宜时建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善维护。

总结：双方不存在任何劳动争议时，公司通常不可以直接就劳动相关事宜起诉劳动者。但在特定情形下，如劳动者违反保密义务、竞业限制、侵犯公司财产权或违反服务期约定等，公司仍可能通过法律途径追究劳动者的责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。