结论：需分情况讨论公司是否需赔偿，若构成工伤，公司未缴纳社保时需承担工伤保险待遇赔偿责任；若不构成工伤，则公司一般无需因交通事故本身赔偿，但可能因未缴社保需承担补缴等责任。以下为具体分析：

一、是否构成工伤是关键前提

根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。因此，需先通过交警部门出具的《交通事故责任认定书》判断您在事故中的责任比例：

1. 若您承担非主要责任（同等责任、次要责任或无责任）：符合工伤认定条件，可向公司所在地社保部门申请工伤认定。
2. 若您承担主要责任或全部责任：则不符合工伤认定条件，无法通过工伤途径主张赔偿。

二、公司未缴纳社保的法律后果

根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。您已工作两个多月，公司未缴纳社保的行为已违法，需承担以下责任：

1. 若构成工伤：公司需承担本应由工伤保险基金支付的待遇，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。具体标准依据《工伤保险条例》及地方实施细则确定。
2. 若不构成工伤：公司仍需补缴社保，并可能因未依法缴纳社保被社保部门责令限期改正或处以罚款（《社会保险法》第八十六条）。但公司无需对交通事故本身承担赔偿责任。

三、维权路径建议

1. 申请工伤认定：携带劳动合同、事故认定书、医疗证明等材料，向公司所在地社保部门提交工伤认定申请（时效为事故发生后1年内）。
2. 主张社保补缴：向当地社保稽核部门投诉，要求公司补缴工作期间的社保（无时效限制，但建议尽快处理）。
3. 协商或诉讼：若公司拒绝赔偿工伤待遇或补缴社保，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

提示：交通事故赔偿与工伤赔偿可并行主张（除医疗费等实际支出项目外），但需注意保留相关证据原件。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。