结论：企业在员工合同期内转签另一家公司，新单位签订劳动合同算第几次，这主要取决于原劳动合同的处理方式以及新劳动合同的签订情况，不能简单地一概而论。下面我将从不同情况为你详细分析。
一、原劳动合同解除或终止后，与新单位签订劳动合同
情况说明：
- 如果原劳动合同在转签前已经依法解除或终止，并且员工与原单位之间的劳动关系已经彻底结束，那么员工与新单位签订的劳动合同将是全新的合同，与之前的合同次数无关。
法律后果：
- 在这种情况下，新签订的劳动合同将视为员工与新单位之间的第一次劳动合同，员工将享受新合同约定的各项权利和义务。
二、原劳动合同未解除或终止，直接与新单位签订劳动合同（即“非因劳动者原因从原用人单位被安排到新用人单位工作”）
情况说明：
- 如果原劳动合同并未解除或终止，而是由于企业原因（如企业合并、分立、转产等）将员工安排到新单位工作，并且员工与新单位直接签订了劳动合同，那么这种情况可能涉及劳动合同的连续计算问题。
法律后果：
- 连续计算工龄：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第十条：“劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位在依法解除、终止劳动合同计算支付经济补偿的工作年限时，不再计算劳动者在原用人单位的工作年限。” 这意味着，如果员工在原单位的工作年限需要合并计算到新单位，那么员工在新单位签订的劳动合同在计算经济补偿等工作年限相关权益时，可能会视为连续签订的劳动合同的一部分。但需要注意的是，这并不意味着新签订的劳动合同本身在次数上是连续的，而是在计算某些权益时，工作年限是连续的。
- 劳动合同次数：从劳动合同的签订次数来看，新签订的劳动合同仍然是员工与新单位之间的第一次劳动合同，除非双方有特别约定或法律另有规定。
三、特殊情况：关联企业间的劳动合同签订
情况说明：
- 如果原单位和新单位是关联企业（如母公司与子公司、姐妹公司等），并且员工是在关联企业间进行调动或转签劳动合同，那么这种情况可能更加复杂。
法律后果：
- 在这种情况下，劳动合同的签订次数以及工作年限的计算可能受到关联企业间协议、内部规定或法律特殊规定的影响。因此，需要具体分析关联企业间的协议、调动通知、劳动合同等文件，以及相关法律法规的规定，来确定劳动合同的签订次数和工作年限的计算方式。
建议：
- 在面对企业转签劳动合同的情况时，员工应仔细阅读原劳动合同和新劳动合同的条款，了解自己的权利和义务。
- 如果对劳动合同的签订次数、工作年限的计算等问题存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师或劳动仲裁机构，以维护自己的合法权益。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。