结论：您在单位工作了11年半却未签劳动合同且被辞退，根据相关法律法规，您有权获得未签劳动合同的双倍工资赔偿以及违法辞退的赔偿金。
一、未签订劳动合同的赔偿
赔偿期限与计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在您的情况下，由于已经工作了11年半而未签订劳动合同，但法律规定的双倍工资赔偿期限仅限于用工之日起的第二个月至满一年，即11个月。因此，您可以要求用人单位支付这11个月的双倍工资作为赔偿，计算公式为：\(赔偿金额 = 月工资 \times 11个月\)（这里的月工资是指您被辞退前12个月的平均工资）。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款明确规定了用人单位未在法定期限内与劳动者签订书面劳动合同需承担二倍工资的赔偿责任。
二、被违法辞退的赔偿
赔偿标准与计算：
- 若用人单位无故辞退您，则构成违法解除劳动合同的行为，需依法向您支付赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。因此，在您工作11年半的情况下，经济补偿应为11.5个月工资，而违法辞退的赔偿金则为这个数额的两倍，计算公式为：\(赔偿金 = 月工资 \times 11.5个月 \times 2 = 月工资 \times 23个月\)（同样，这里的月工资是指您被辞退前12个月的平均工资）。
特殊情况说明：
- 如果用人单位的辞退行为符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如经济性裁员、员工不能胜任工作等），则需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿，而非赔偿金。但在您的情况下，由于未提及用人单位有合法辞退的理由，因此更倾向于认定为违法辞退。
三、具体操作与法律建议
收集证据：
- 您需要搜集能够证明您与用人单位存在劳动关系的直接证据，包括但不限于工资支付记录（银行流水）、工作证、考勤记录、同事证言以及任何可以佐证您工作内容和时间的材料。
协商解决：
- 在掌握充分证据的基础上，您可以先尝试与用人单位进行沟通协商，要求其依法支付相应的赔偿。
申请劳动仲裁：
- 如果协商未能达成一致，您可以在一年内（从知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算）向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。
法律支持：
- 在整个维权过程中，您可以随时向我咨询，以获得更具体的法律指导和支持。
最后，面对这种情况，保留好所有相关证据，并及时采取适当的行动来维护自己的合法权益至关重要。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。