核心结论：家政人员出现疾病且未签订合同的情况下，可从家政人员自身权益保障、雇主责任认定、后续处理建议三个角度进行分析，具体如下：

1. 家政人员自身权益保障

   • 医疗费用承担：若疾病属于自身固有疾病，并非因从事家政工作导致，在未签订合同明确约定的情况下，一般由家政人员自行承担医疗费用。但如果家政人员能证明疾病与工作存在一定关联，例如长期从事高强度家政工作导致身体过度劳累而引发疾病，可尝试与雇主协商分担部分费用。从法律层面讲，虽然没有合同，但根据公平原则，雇主可能需承担一定责任。
   • 工资支付：在患病治疗期间，家政人员有权要求雇主支付一定期限的工资。虽然未签订书面合同，但双方存在事实劳动关系。根据相关法律规定，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应按照规定支付病假工资。对于家政人员这种未签订合同的情况，可参照此精神与雇主协商工资支付事宜。

2. 雇主责任认定

   • 一般情况：如果家政人员的疾病并非因工作原因导致，雇主通常无需承担除正常工资支付（在合理期限内）之外的其他责任。例如家政人员本身患有慢性疾病，在工作过程中突发疾病，雇主一般不承担医疗费用等额外赔偿责任。
   • 特殊情况：若雇主存在过错导致家政人员患病，例如雇主提供的居住环境恶劣，导致家政人员感染疾病，那么雇主需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费等合理费用。家政人员需要收集相关证据，如居住环境照片、医疗诊断证明等，以证明雇主过错与患病之间的因果关系。

3. 后续处理建议

   • 协商解决：双方应首先尝试通过友好协商的方式解决问题。家政人员可以向雇主说明自己的困难和诉求，雇主也可以根据实际情况给予一定的帮助和支持。协商过程中，双方可以就医疗费用分担、工资支付等问题达成一致意见，并最好形成书面协议，以避免后续纠纷。
   • 寻求第三方调解：如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、家政服务行业协会等。这些机构具有中立性和专业性，能够帮助双方客观分析问题，提出合理的解决方案。
   • 法律途径：若调解也无法解决问题，家政人员可以向劳动监察部门投诉或向劳动仲裁机构申请仲裁，必要时还可以向法院提起诉讼。在采取法律途径时，家政人员需要收集相关证据，如工作记录、证人证言等，以证明自己与雇主之间存在事实劳动关系以及雇主应承担的责任。

温馨提示：为了避免类似情况的发生，建议家政人员和雇主在建立服务关系时签订书面合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、工资待遇、疾病处理等方面的条款。如果你还有其他关于家政服务法律方面的问题，欢迎随时向我咨询。