结论：在此情况下，护工出现意外，责任归属及赔偿问题需根据具体情况分析，主要涉及家政公司、雇主（即您）以及护工自身三方的责任划分。以下从不同角度进行详细分析：
一、家政公司的责任
合同关系与责任：
- 尽管您与家政公司未签订书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，口头合同同样具有法律效力。若家政公司承诺提供护工服务，并实际派遣了护工，则双方之间形成了事实上的服务合同关系。
- 家政公司作为服务提供者，有义务确保其派遣的护工具备相应的资质和能力，且在工作过程中遵守安全规范。若护工因家政公司的过错（如培训不足、管理不善等）导致意外，家政公司应承担相应的赔偿责任。
雇主责任与转嫁：
- 若家政公司与护工之间存在劳动关系或雇佣关系，且护工在执行工作任务过程中发生意外，根据《中华人民共和国劳动合同法》及《工伤保险条例》的相关规定，家政公司作为用人单位应承担工伤赔偿责任。
- 在此情况下，若您已向家政公司支付了服务费用，且意外非因您的过错导致，您通常无需直接承担赔偿责任，但可能需根据家政公司的要求提供必要的协助或证明。
二、雇主（您）的责任
直接雇佣关系：
- 若您与护工之间形成了直接的雇佣关系（如通过家政公司介绍后自行与护工协商服务事宜），则您作为雇主需对护工在工作过程中发生的意外承担赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的规定，雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并采取必要的措施防止意外发生。若因您的过错导致护工受伤，您应承担相应的赔偿责任。
无过错责任：
- 在某些情况下，即使您没有过错，也可能需根据法律规定承担一定的赔偿责任。例如，若护工在执行工作任务过程中因工作原因受到伤害，且符合工伤认定的条件，您可能需按照工伤保险的相关规定进行赔偿（但此情况通常适用于您与护工之间存在劳动关系时，若仅为雇佣关系则可能不适用工伤保险制度）。
三、护工自身的责任
过错责任：
- 若护工在意外发生过程中存在过错（如违反安全操作规程、疏忽大意等），则护工自身也需承担一定的责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于过错责任的规定，若护工因自身过错导致意外发生，其应自行承担部分或全部损失。
第三方责任：
- 若意外是由第三方（如其他人员、设备故障等）导致的，则第三方应承担相应的赔偿责任。在此情况下，护工、您或家政公司均可向第三方追偿。
四、建议与措施
收集证据：
- 无论责任归属如何，您均应尽快收集与意外发生相关的证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续处理中维护自身权益。
协商与调解：
- 在责任归属明确前，您可尝试与家政公司、护工或其家属进行协商，寻求和解或调解方案。这有助于降低处理成本并尽快解决问题。
法律途径：
- 若协商无果或责任归属存在争议，您可考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。
如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供更详细的法律分析和建议。