核心结论：住家保姆未签合同突发疾病，雇主是否需赔偿及赔偿方式需分情况讨论，主要取决于双方是否构成劳动关系、疾病是否与工作相关以及雇主是否存在过错。以下是具体分析：

1. 若保姆与雇主构成劳动关系（如符合事实劳动关系特征）

• 法律适用：根据《劳动合同法》及《工伤保险条例》，即使未签书面合同，只要存在事实劳动关系（如长期、稳定提供劳动，受雇主管理），雇主仍需承担用人单位责任。
• 赔偿情形：
  • 工伤认定：若疾病被认定为工伤（如工作中突发疾病48小时内死亡，或因工作原因导致疾病），雇主需按工伤保险待遇赔偿，包括医疗费、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等。
  • 非工伤情形：若疾病与工作无关，雇主一般无需赔偿，但需支付工作期间的工资及未签合同的双倍工资差额（最多11个月）。

2. 若保姆与雇主构成劳务关系（如短期、临时性工作）

• 法律适用：双方为平等主体间的劳务关系，适用《民法典》侵权责任编。
• 赔偿情形：
  • 雇主无过错：若疾病与工作无关，且雇主无过错（如未强迫劳动、未提供危险环境），雇主无需赔偿。
  • 雇主有过错：若雇主存在过错（如要求保姆超负荷工作、未提供基本安全条件），需按过错比例赔偿医疗费、误工费等。

3. 关键证据与建议

• 证据收集：
  • 证明劳动关系：工资支付记录、工作证、考勤记录、证人证言等。
  • 证明疾病与工作相关：医疗诊断证明、工作记录（如突发疾病时正在工作）。
• 建议行动：
  • 立即送医并保留医疗记录。
  • 与保姆或家属协商，明确责任划分。
  • 若协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁（劳动关系）或直接起诉（劳务关系）。

温馨提示：未签合同可能增加雇主风险，建议尽快补签书面协议，明确双方权利义务。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。