结论前置：单位不支付病假工资，员工确实有权离职并要求经济赔偿金，但具体情形需结合实际情况判断。
一、法律依据与一般情况分析
根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》以及《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》的相关规定，员工因病或非因工负伤停止工作医疗期间，在规定的医疗期内，用人单位应当按照国家规定支付病假工资或疾病救济费。具体来说：
- 病假工资或疾病救济费可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。
- 如果公司未按此规定支付病假工资，属于违法行为。
- 用人单位未及时足额支付劳动报酬（包括病假工资），劳动者可以解除劳动合同，并有权要求经济补偿。
二、可以要求赔偿的情形
公司行为违反法律法规：
- 若公司未按规定支付病假工资，员工离职时可以要求经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
公司行为构成被迫离职：
- 若公司存在未依法支付病假工资等情形，导致员工生活困难或无法维持正常生活，员工以此为由提出离职，视为“被迫离职”。此时，员工不仅可以要求经济补偿，还可以要求公司支付拖欠的病假工资。
三、不可以要求赔偿的情形
员工未按规定请假：
- 如果员工没有按照公司规定的请假流程和要求请假，如未提供有效的病假证明，公司可能不认定其为病假，从而不支付工资。这种情况下，员工离职时要求经济补偿可能不会得到支持。
其他特殊情况：
- 如公司有证据证明员工的病假是虚假的，是为了其他目的而故意请假，则公司不支付工资是合理的，员工离职时也不能要求赔偿。
四、赔偿标准与计算
病假工资：
- 根据员工的连续工龄和病假时长来确定，具体数额可能因地区和公司政策而异，但不得低于当地最低工资标准的80%。
经济补偿：
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
五、维权途径与建议
与公司协商：
- 员工应首先尝试与公司进行协商，要求支付病假工资并就离职赔偿问题达成一致。友好协商解决纠纷既有利于维护员工权益，也有利于保持与公司的良好关系。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，员工需要提供相关证据（如病假证明、医疗记录、工资条、考勤记录等）以证明自己的病假事实和公司未支付工资的情况。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，员工可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供更充分的证据支持自己的诉求。人民法院将依法作出判决。
保留证据：
- 在整个维权过程中，员工应妥善保留所有相关证据（如医疗证明、工资单、劳动合同等），以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
总结与建议：单位不支付病假工资是违法的，员工有权离职并要求公司支付病假工资及相应的经济补偿。在维权过程中，员工应了解自己的权利和法律途径，并保留好相关证据以支持自己的主张。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。