结论：工厂在员工工作五年后不续签合同是否合法，需根据具体情况判断。若工厂不续签且无法定理由，则可能违法；若工厂因法定理由不续签或员工存在过错，则可能合法。
分析：
工厂无法定理由不续签合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位不续签劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
- 在您的情况下，若工厂在您工作五年后，没有法定理由（如您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等情形）而不续签合同，那么工厂的行为可能构成违法，您有权要求工厂支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式通常为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
工厂因法定理由不续签合同：
- 如果工厂因为您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方无法就变更合同达成协议等法定理由而不续签合同，那么工厂的行为可能是合法的。
- 在这种情况下，工厂可能不需要支付经济补偿，但需要提供充分的证据证明其不续签合同的合法性。
员工存在过错导致不续签：
- 如果您在合同期间存在严重违反公司规章制度、失职、营私舞弊给公司造成重大损害等过错行为，工厂有权根据相关规定不续签合同，且通常不需要支付经济补偿。
建议：
- 如果您认为工厂不续签合同的行为违法，且工厂拒绝支付经济补偿，您可以先与工厂进行协商，尝试达成和解。
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在仲裁过程中证明自己的主张。
后续行动：
- 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
- 在处理此类劳动纠纷时，保持冷静和理性至关重要，避免采取过激行为影响自己的权益。